Hướng dẫn giải bài 9 trang 49 sách giáo khoa giải tích 12

Bài 9 trang 49 sách giáo khoa giải tích 12

Cho một điểm A cố định và một đường thẳng a cố định không đi qua A. Gọi O là một điểm thay đổi trên a.

Chứng minh rằng các mặt cầu tâm O bán kính r = OA luôn luôn đi qua một đường tròn cố định.

Hướng dẫn giải

Gọi (α) là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng a tại I.

Khi đó mặt cầu tâm O bán kính OA cắt mặt phẳng (α) theo một đường tròn tâm I bán kính IA không thay đổi.

Vậy các mặt cầu tâm o bán kính r = OA luôn luôn đi qua đường tròn cố định tâm I bán kính r’ = IA không đổi.