Hướng dẫn giải bài 8 trang 93 sách giáo khoa Hình học 12

Bài 8 trang 93 sách giáo khoa Hình học 12

Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S):  +  +  − 10x + 2y + 26z  +170 = 0 và song song với hai đường thẳng:

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương  = (2; -3; 2).

Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương = (3; -2; 0).

Vì mặt phẳng (α) song song với d và d’ nên vectơ pháp tuyến của (α) phải vuông góc với cả hai vectơ và . Đặt = [, ].

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến = (4; 6; 5) nên phương trình của (a) có dạng:

             (α) : 4x + 6y + 5z + D = 0.

Ta cần tìm giá trị của hạng tử D để mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S), hay xác định giá trị của D để khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (α) bằng bán kính r của (S).

Mặt cầu (S) có tâm I(5; -1 ; -13) và bán kính 

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (α) là:

Để mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) ta cần:

Trường hợp 1: 

Khi đó phương trình mặt phẳng (α) là: 4x + 6 y + 5z + 51 + 5 = 0.

Trường hợp 2: 

Khi đó phương trình mặt phẳng (α) là: 4x + 6y + 5z + 51 + 5 = 0.