Hướng dẫn giải bài 7 trang 80 sách giáo khoa Hình học 12

Bài 7 trang 80 sách giáo khoa Hình học 12.

Lập phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (β): 2x – y + z – 7 = 0.

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (β) có vectơ pháp tuyến =(2; -1; 1).

Mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng nên (β) song song với giá của vectơ .  mà mặt phẳng (α) chứa hai điểm A, B nên (α) chứa giá của .

Gọi là vectơ pháp tuyến của (α) thì ta có:

    ⊥ ;  ⊥  nên   = [, ].

A(1; 0; 1) ; B(5; 2; 3) => =(4; 2; 2).

Mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; 0; 1) và có vectơ pháp tuyến =(-4; 0; 8) nên có phương trình là:

(α): -4(x – 1) +0(y – 0) +8(z – 1) = 0

<=> -4x + 4 + 8z – 8 = 0 <=> x – 2z + 1 = 0.

Chú ý: Ta có   = (-4; 0; 8) = -4(1; 0; -2) . Gọi = (1; 0; -2) thì = 4.

Hai vectơ  và cùng phương nên ta có thể lấy vectơ làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) và được phương trình: (α): x – 2z + 1 = 0.