Bài 7 trang 49 sách giáo khoa giải tích 12
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a, AB = b, AD = c.
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.
b) Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mp(ABCD) với mặt cầu trên.
Hướng dẫn giải
a) Trong hình hộp chữ nhật, bốn đường chéo AC’, BD’, CA’ và DB’ cắt nhau tại điểm I là trung điểm của mỗi đường.
Vì bốn đường chéo trong hình hộp chữ nhật bằng nhau nên điểm I cách đều tám đỉnh của hình hộp chữ nhật.
Suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.
AA’ = a, AB = b, AD = c, nên bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp là:
Giao tuyến của (ABCD) với mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là đường tròn ngoại tiếp chữ nhật ABCD.
Bán kính của đường tròn giao tuyến là:
Comments mới nhất