Bài 6 trang 68 sách giáo khoa Hình học 12
Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:
a) Có đường kính AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3)
b) Đi qua điểm A(5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1)
Hướng dẫn giải
a) Cách I:
Gọi I là trung điểm của AB.
Khi đó mặt cầu đường kính AB có tâm là I và bán kính r = 1/2AB = IA.
Ta có: 1(3; -1; 5) và 
Do đó phương trình mặt cầu đường kính AB có dạng:
Cách 2: ,
Mặt cầu đường kính AB là tập (S) các điểm M trong không gian nhìn đoạn AB dưới một góc vuông.
Giả sử M(x; y; z), khiđó M ∈ (S) <=> 
Ta có:
<=> (x – 4)(x – 2) + (y + 3)(y – 1) + (z – 7)(z – 3) = 0
<=> 
<=> 
Đây là phương trình mặt cầu mà ta cần tìm.
Mặt cầu cần tìm có tâm C(3; -3; 1) và có bán kính
Phương trình mặt cầu cần tìm là: 
Trackbacks