Hướng dẫn giải bài 6 trang 50 sách giáo khoa Hình học 12

Bài 6 trang 50 sách giáo khoa Hình học 12

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên ∆ lấy điểm S sao cho OS=a/2 .

Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.

Hướng dẫn giải

Xét hình vuông ABCD, có A là trục của hình vuông nên tâm I của mặt cầu

ngoại tiếp chóp S.ABCD nằm trên đường thẳng ∆ .

Vì  :

Nên tâm I của mặt cầu nằm trên phần kéo dài của SO.

Ta có:

Vậy tâm I của mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD nằm trên SO mà SI = r = 3a/4 (r là bán

kính cầu). Khi đó, ta có diện tích mặt cầu là:

Và thể tích của khối cầu là: