Hướng dẫn giải bài 6 trang 49 sách giáo khoa giải tích 12

Bài 6 trang 49 sách giáo khoa giải tích 12

Cho mặt cầu (O; R) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I. Gọi M là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua tâm O. Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu cắt (P) tại A và B.

Chứng minh rằng: góc AMB = góc AIB.

Hướng dẫn giải

     Mặt phẳng (IAM) cắt mặt cầu cho trước theo một đường nhận AM và AI làm hai tiếp tuyến.

   Ta có: AM = AI.

   Chứng minh tương tự ta có BM = BI.

   Xét hai tam giác △MB và △AIB ta có:

   AM = AI; BM = BI; AB là cạnh chung. 

   Do đó △AMB bằng nhau △AIB (c.c.c) X p

   Vậy góc AMB = góc AIB.