Bài 5 trang 50 sách giáo khoa Hình học 12
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD).
a) Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính độ dài đoạn AH.
b) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.
Hướng dẫn giải
Các tam giác vuông AHB, AHC và AHD có cạnh AH chung và các cạnh huyền AB, AC. AD đều bằng nhau. Do đó:
ΔAHB = ΔAHC = ΔAHD
=> HA = HB = HC.
H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Gọi trung điểm của cạnh CD là M. BCD là tam giác đều. BM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.
H là tâm của tam giác đều BCD nên ta có:
Tam giác AHB vuông tại H, áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD có bán kính là:
Diện tích xung quanh hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao AH là:
Thể tích của hình trụ đó là:
Trackbacks