Hướng dẫn giải bài 4 trang 80 sách giáo khoa Hình học 12

Bài 4 trang 80 sách giáo khoa Hình học 12.

Lập phương trình mặt phẳng:

a) Chứa trục Ox và điểm P(4; -1; 2).

b) Chứa trục Oy và điểm Q(1; 4; -3).

c) Chứa trục Oz và điểm R(3; -4; 7).

Hướng dẫn giải

Gọi (α) là mặt phẳng qua p và chứa trục Ox, thì (α) qua điểm 0(0; 0; 0) và chứa giá của các vectơ OP(4; -1; 2), 1(1; 0; 0). Khi đó:

= [,]= (0; 2; 1) là vectơ pháp tuyến của (α).

Phương trình mặt phẳng (α) có dạng là: 2y + z = 0.

Chú ý: Ta cũng có thể giải như sau:

Mặt phẳng (α) cần tìm có phương trình tổng quát dạng:

         Ax + By + Cz + Đ = 0.

Do gốc toạ độ O(0; 0; 0) ∈ (α) nên D = 0.

Lấy điểm E(l; 0; 0) trên trục Ox. Khi đó E ∈ (α). Thay toạ độ của E vào phương trình tổng quát của mp(α) ta có A = 0.

Vậy phương trình (α) có dạng By + Cz = 0.

Vì P(4; -1; 2) ∈ (α) nên ta có -B + 2C = 0 hay B = 2C.

Mặt khác A, B, C, D có thể chọn sai khác một hằng số khác 0 nên ta lấy C = 1.

Ta có phương trình mặt phẳng (α) là: 2y + z = 0.

b) Tương tự như câu a), mặt phẳng (β) đi qua điểm Q(l; 4; -3) và chứa trục Oy thì (P) đi qua gốc toạ độ O(0; 0; 0). Ta có: = (1; 4;-3) và (0; 1; 0) là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P).

c) Mặt phẳng (γ) qua điểm R(3; -4; 7) và chứa trục Oz thì (γ) đi qua gốc toạ độ O(0; 0; 0). . Vậy phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 3x + z = 0. Ta có: = (3; -4; 7) và = (0; 0; 1) là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (y).

Vậy phương trình mặt phẳng (γ) có dạng: 4x + 3y = 0.