Hướng dẫn giải bài 3 trang 92 sách giáo khoa Hình học 12

Bài 3 trang 92 sách giáo khoa Hình học 12

Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0)

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.

c) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD.

Hướng dẫn giải

a) = (-1; 2;—7), = (0; 4;—6).

Ta có: =[, ] = (16; -6; -4) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCD). Mà B ∈ (BCD) nên phương trình của mặt phẳng (BCD) có dạng là:         16(x – 1) – 6(y – 0) – 4(z – 6) = 0 <=> 8x – 3y – 2z + 4 = 0.

Thay toạ độ của điểm A vào phương trình trên, ta thấy A ∉(BCD).

Như vậy, ABCD là một tứ diện.

b) Chiều cao AH của tứ diện bằng khoảng cách từ A đến mp(BCD).

c) Ta có: = (3;-6; 3),  = (1; 2; 1).

Mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD nên nhận vectơ  = [, ] làm vectơ pháp tuyến. 

        = [, ] = (-12; 0; 12).

Phương trình mặt phẳng (a) là:

         -12(x – 1) + 0(y – 0) + 12(z – 6) = 0

          <=> x – z + 5 = 0.