Hướng dẫn giải bài 3 trang 90 sách giáo khoa Hình học 12

Bài 3 trang 90 sách giáo khoa Hình học 12

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d’ trong các trường hợp sau:

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d đi qua M1(-3; -2; 6) và có vectơ chỉ phương = (2; 3; 4). Đường thẳng d’ đi qua M₂(5; -1; 20) và có vectơ chỉ phương  = (1; 1).

Ta có: [, ] = (19; 2; -11); (8; 1; 14)

=> [, ]. =19.8 + 2.1-11.14 = 0. Do đó d và d’ cắt nhau.

Nhận xét:

Ta nhận thấy và  không cùng phương nên d và d’ chỉ có thể chéo nhau hoặc cắt nhau. Xét hệ phương trình: 

Từ (1) và (3), trừ vế với vế ta có: 2t = 6 => t = 3.Thay vào (2) ta được t’ = -2. Suy ra d và d’ có điểm chung duy nhất M(3; 7; 18). Do đó hai đường thẳng d và d’ cắt nhau.

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương = (1; 1; -1).

Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương = (2 ; 2; -2) = 2.(1; 1; —1).

Vì = 2=> và là hai vectơ cùng phương.

Mặt khác đường thẳng d đi qua điểm M(l; 2; 3) hay M ∈ d. Thế toạ độ của M vào phương trình tham số của đường thẳng d’ ta có hệ sau:

Xét (1) ta thấy t’ = 0. Giá trị t’ = 0 không thoả mãn các phương trình (2) và (3). Do đó hệ phương trình (*) vô nghiệm. Suy ra toạ độ của điểm M không thoả mãn phương trình đường thẳng d’ hay điểm M không thuộc đường thẳng d’.

                Ta có:

Như vậy d và d’ song song với nhau.