Hướng dẫn giải bài 3 trang 80 sách giáo khoa Hình học 12

Bài 3 trang 80 sách giáo khoa Hình học 12.

a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz và Ozx

b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm M(2; 6; -3) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ.

Hướng dẫn giải

Trong hệ toạ độ (O;i; j; k) thì các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ là:

= (1; 0; 0) ;  = (0; 1; 0) ;  = (0; 0; 1)

Mặt phẳng (Oxy) đi qua gốc O(0; 0; 0) và vuông góc với trục Oz nên nhận vectơ = (0; 0; 1) làm vectơ pháp tuyến.

Vậy mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:

           0(x – 0) + 0(y – 0) + l(z – 0) = 0 <=> z = 0.

Mặt phẳng (Oyz) đi qua gốc O(0; 0; 0) và vuông góc với trục Ox nên nhận vectơ = (1; 0; 0) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

           l(x -0) + 0(y – 0) + 0(z -0) = 0 4=>X = 0.

Mặt phẳng (Ozx) đi qua gốc 0(0; 0; 0) và vuông góc với trục Oy nên nhận vectơ = (0; 1; 0) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

          0(x – 0) + l(y – 0) + 0(z – 0) = 0 <=> y = 0.

Như vậy: Phương  trình mặt phẳng (Oxy) là: z = 0.

Phương trình mặt phẳng (Oyz) là: x = 0.

Phương trình mặt phẳng (Ozx) là: y = 0.

b) Mặt phẳng (α) đi qua M(2; 6; -3) và song song với mặt phẳng toạ độ (Oxy) nên nhận vectơ k = (0; 0; 1) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình là:

          0(x – 2) + 0(y – 6) + l(z + 3) = 0 <=> z + 3 = 0.

Mặt phẳng (β) đi qua M(2; 6; —3) và song song với mặt phẳng toạ độ (Oyz) nên nhận vectơ = (1; 0; 0) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình là:

           l(x – 2) + 0(y – 6) + 0(z + 3) = 0 <=>x – 2 = 0.

Mặt phẳng (γ) đi qua M(2;6;-3) và song song với mặt phẳng toạ độ (Ozx) nên nhận vectơ = (0; 1; 0) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình là:

           0(x-2) + l(y-6)+0(z+3) = 0<=>y-6 = 0.