Hướng dẫn giải bài 2 trang 92 sách giáo khoa Hình học 12

Bài 2 trang 92 sách giáo khoa Hình học 12

Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7)

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

b) Lập phương trình của mặt cầu (S).

c) Lập phương trình của mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.

Hướng dẫn giải

a)

      Tâm I của mặt cầu (S) là trung điểm của đoạn thẳng AB. Áp dụng công thức trung điểm của đoạn thẳng, ta có:

r là bán kính của mặt cầu (S) nên r = 1/2 AB.

b) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 1; 1) và bán kính r =  là:

      Mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A có vectơ pháp tuyến = (5; 1; -6) nên phương trình (α) có dạng:

5.(x – 6) + (y – 2) – 6(z + 5) = 0 <=> 5x + y – 6z – 62 = 0.

      Nhận xét:

   Khi biết đường kính AB của mặt cầu (S), M(x; y; z) ∈ (S) thì M sẽ nhìn A, B dưới một góc vuông. Do đó, ⊥  hay .=0.

    Từ đó sẽ suy ra được phương trình mặt cầu (S).