Hướng dẫn giải bài 2 trang 80 sách giáo khoa Hình học 12

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3).

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Mặt phẳng trung trực $\left(P\right)$ của đoạn thẳng $AB$ chính là mặt phẳng qua trung điểm $I$ của $AB$ và vuông góc với vectơ .

Ta có và $I(3;2;5)$nên phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$là:

$2(x-3)-2(y-2)-4(z-5)=0$

                      <=>  $x-y-2z+9=0$

Cách 2:

Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB là tập các điểm M(x; y; z) trong không gian sao cho:

<=> -4x + 4-6y + 9-14z + 49 = -8x + 16-2y + l-6z + 9

<=> 4x – 4y – 8z + 36 = 0 <=> x – y – 2z + 9 = 0.