Hướng dẫn giải bài 2 trang 68 sách giáo khoa Hình học 12

Cho ba điểm A(1; -2; 1), B(0; 1; 2), C(1;0;1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

       Cách 1:

Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Theo công thức trung điểm của đoạn thẳng ta có:

G là trọng tâm tam giác ABC. Theo tính chất trọng tâm của tam giác, điểm G cách đỉnh A một đoạn AG = 2/3 AM.

=>  = . Vì A(1; -1; 1), M(; ; ) nên = (-; ; ).

Gọi (x; y; z) là tọa độ của trọng tâm G. Ta có:

A(1; -1; 1), G(x; y; z) =>  = (x – 1; y + 1; z – 1).

Theo điều kiện bằng nhau của hai vectơ ta có:

Vậy G(; 0; ).

        Cách 2:

Gọi (x; y; z) là tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Ta có:

= (1 – x; -1 – y; 1 – z);  = (-x; 1 – y; 2 – z);  = ( 1- x; -y ; 1 – z).

=>  +  +  = (2 – 3x; -3y; 4 – 3z).

Mà G là trọng tâm nên  +  +  = .

Suy ra:

Vậy G(; 0; ).

      Nhận xét:

      Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC bằng trung bình cộng các toạ độ tương ứng của ba đỉnh của tam giác.