Hướng dẫn giải bài 2 trang 50 sách giáo khoa Hình học 12

Bài 2 trang 50 sách giáo khoa Hình học 12

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Biết AB = AD = a.

Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.

Hướng dẫn giải

Ta có: AD ⊥ (ABC) nên AD ⊥ AB. Suy ra ABD là góc nhọn.

Khi quay quanh cạnh AB đường gấp khúc BDA tạo nên một hình nón tròn xoay có đường sinh là BD, chiều cao AB = a và bán kính đáy AD = a.

Ta có: 

Diện tích xung quanh của hình nón là:

Thể tích khối nón là:

Nhận xét:

Giả thiết BD vuông góc với BC không đóng góp vai trò gì trong việc kết luận của bài toán. Có thể hỏi thêm kết luận, câu hỏi. Ví dụ:

– Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ABD).

– Khi thể tích tứ diện ABCD bằng  hãy tính bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.