Hướng dẫn giải bài 10 trang 49 sách giáo khoa giải tích 12

Bài 10 trang 49 sách giáo khoa giải tích 12

Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc.

Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.

Hướng dẫn giải

     Gọi I là tâm cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC. Hạ u ± (SAB), vì I cách đều ba điểm S, A, B nên J cũng cách đều ba điểm S, A, B. Mà tam giác SAB vuông tại đỉnh s nên J là trung điểm của đoạn AB. Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.

Vì SC ⊥ (SAB) nên IJ // SC.                                

Gọi trung điểm của SC là H.

 Khi đó ta có :

Do đó 

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là:

Diện tích mặt cầu là: 

Thể tích khối cầu là:

    Chú ý:

    Ta có thể nhận xét rằng, hình cầu ngoại tiếp chóp tam giác S.ABC cũng là hình cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật dựng trên các cạnh SA = a, SB = b, SC = c.

Do đó đường kính của hình cầu là

 bán kính

Từ đó dễ dàng tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.