Hướng dẫn giải bài 1 trang 50 sách giáo khoa Hình học 12

Bài 1 trang 50 sách giáo khoa Hình học 12

Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu sao cho góc ABC = 90∘.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

a) Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu.

b) AB là một đường kính của mặt cầu đã cho.

c) AB không phải là đường kính của mặt cầu.

d) AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC).

Hướng dẫn giải

Câu a) là đúng vì mặt cầu giao với mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn.

Câu d) là đúng vì trong đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (ABC) với mặt cầu, với giả thiết góc ACB = 90° thì độ dài đoạn thẳng từ điểm
c đến trung điểm của AB bằng 1/2 AB.

Suy ra AB là đường kính của đường tròn giao tuyến.