Hướng dẫn giải bài 1 trang 49 sách giáo khoa giải tích 12

Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn luôn nhìn một đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.

Hướng dẫn giải

     Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vì tam giác AMB vuông tại M nên trung tuyến MO bằng nửa cạnh huyền. MO = 1/2 AB = r.

     Vậy tập hợp các điểm M nhìn AB dưới một góc vuông nằm trên mặt cầu đường kính AB. Ngược lại, lấy M thuộc mặt cầu đường kính AB. Khi đó thì MO = 1/2 AB. Do đó nếu M khác A và B thì tam giác AMB vuông tại M, còn khi M ≡ A hoặc M≡ B thì cũng coi như M nhìn AB dưới một góc vuông.

Kết luận:

     Tập hợp các điểm M trong không gian nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc vuông là mặt cầu đường kính AB.