Đáp án câu 17 trang 8 - Sách Bài tập Toán 9 tập 1 , chương 1 phần Đại số

Đáp án câu 17 trang 8 – Sách Bài tập Toán 9 Tập 1, phần Đại số

Mar 21st, 2018 · 1 Comment

Đang tải...

Đáp án câu 17 trang 8

a) Giải : Vì $\sqrt{9x^2}$ = |3x| nên để tìm x thoả mãn $\sqrt{9x^2}$ = 2x + 1 ta đưa về tìm x thoả mãn |3x| = 2x +1 tức là tìm nghiệm của phương trình

I 3x I = 2x + 1. (1)

Ta xét hai trường hợp :

– Khi 3x ≥ 0 <=> X ≥ 0, ta giải phương trình
3x = 2x + 1.

Ta có 3x = 2x + 1 <=> X = 1.

Giá trị x = 1 thoả mãn x ≥ 0, nên x = 1 là một nghiệm của phương trình (1).

– Khi 3x < 0 <=> x < 0, ta giải phương trình
– 3x = 2x + 1.

Ta có -3x = 2x + 1 <=> -5x = 1 <=> x = – 0,2.

Giá trị x = – 0,2 thoả mãn x < 0, nên x = – 0,2 là một nghiệm của phương trình (1).

Tổng hợp hai trường hợp trên, ta thấy hai giá trị $x_1$ = 1 và $x_2$ = – 0,2 là các nghiệm của phương trình (1).

Vậy các giá trị cần tìm là $x_1$ = 1 và $x_2$ = – 0,2.

b) Hướng dẫn : Tương tự câu a).

Vì $\sqrt{x^2 + 6x + 9}$ = $\sqrt{(x + 3)^2}$ = I x + 3 I nên đưa về tìm nghiệm của phương trình

I x + 3 I = 3x -1. (2)

Xét hai trường hợp :

– Khi x + 3 ≥ 0, giải x + 3 = 3x – 1 được x = 2 thoả mãn x + 3 ≥ 0, nên x = 2 là một nghiệm của (2).

– Khi x + 3 < 0, giải – x – 3 = 3x – 1 được x = – 0,5. Vì x = – 0,5 không thoả mãn x + 3 < 0 nên giá trị x = – 0,5 không phải là nghiệm của (2).

Tổng hợp hai trường hợp trên ta thấy chỉ có duy nhất một giá trị x = 2 là nghiệm của (2).

Vậy giá trị cần tìm là x = 2.

c) Hướng dẫn : Tương tự câu a).

Vì $\sqrt{1 - 4x + 4x^2}$ = $\sqrt{(1 - 2x)^2}$ = I 1 – 2x I nên đưa về tìm nghiệm của phương trình

I 1 – 2x I =5. (3)

Có thể giải phương trình (3) bằng một trong hai cách sau.

Cách 1 :
Ta giải phương trình 1 – 2x = 5 (được x = -2) và giải phương trình 1 – 2x = -5 (được x = 3).
Tổng hợp ta được hai nghiệm của (3) là $x_1$ = – 2 ; $x_2$ = 3.

Cách 2 :

Ta xét hai trường hợp :

– Khi 1 – 2x ≥ 0 ⇔ ≤ 0,5, ta giải phương trình
1 – 2x = 5,
được x = – 2 là một nghiệm của (3) (vì thoả mãn x ≤ 0,5).

– Khi 1 – 2x < 0 ⇔ x > 0,5, ta giải phương trình
2x – 1 = 5,
được x = 3 là một nghiệm của (3) (vì thoả mãn x > 0,5).

Tổng hợp hai trường hợp, ta có hai nghiệm của (3) là $x_1$ = – 2 và $x_2$ = 3.

d) Vì $\sqrt{x^4}$ = $\sqrt{(x^2)^2}$ = I $x^2$ I nên đưa về tìm x thoả mãn
I $x^2$ I =7 hay $x^2$ = 7.
Suy ra các giá trị cần tìm là $x_1$ = – $\sqrt{7}$ và $x_2$ = $\sqrt{7}$