Đáp án câu 16 trang 7 – Sách Bài tập Toán 9 Tập 1, phần Đại số

Đáp án câu 16 trang 7

a) Giải:Ta biết tích hai số ab không âm khi và chỉ khi: hoặc a ≥ 0 và b ≥ 0 hoặc a ≤ 0 và b ≤ 0.

Theo nhận xét trên thì   xác định nếu (x – 1)(x – 3) ≥ 0, nghĩa là x thoả mãn một trong hai trường hợp sau :

Trường hợp 1 : x – 1 ≥ 0 và x – 3 ≥0. Nghĩa là x đồng thời thoả mãn hai bất đẳng thức x ≥ 1 và x ≥ 3. Vậy x ≥ 3.

Trường hợp 2 : x – 1  ≤ 0 và x – 3 ≤ 0. Nghĩa là x đồng thời thoả mãn hai bất đẳng thức x ≤ 1 và x ≤ 3. Vậy x ≤ 1.

Như vậy với x ≤1 hoặc x ≥ 3 thì biểu thức đã cho xác định.

Tập hợp những giá trị X đó được kí hiệu là :

{X ∈ R I X ≤ 1 hoặc X ≥ 3}.

Biểu diễn tập hợp đó trên trục số, ta có hình 1.

b) Hướng dẫn : hay xác định khi (x – 2)(x + 2) ≥ 0, nghĩa là x thoả mãn một trong hai trường hợp sau :

Trường hợp 1 : X – 2 ≥ 0 và X + 2 ≥ 0, ta sẽ tìm được X ≥ 2.

Trường hợp 2 :X – 2 ≤ 0 và X + 2 ≤ 0, ta sẽ tìm được X ≤ -2 Đáp số:X ≤ -2 hoặc X ≥ 2.
Biểu diễn tập hợp đó trên trục số, ta có hình 2.

c) Hướng dẫn : Ta biết thương a/b không âm khi và chỉ khi: hoặc a ≥ 0 và
b ≥ 0 hoặc a ≤ 0 và b ≤ 0.

Trường hợp 1 : x – 2 ≥ 0 và x + 3 ≥ 0. Nghĩa là, x đồng thời thoả mãn hai bất đẳng thức x ≥ 2 và x > -3. Vậy x ≥ 2.

Trường hợp 2: x – 2 ≤ 0 và x + 3 < 0. Nghĩa là, x đồng thời thoả mãn hai bất đẳng thức x ≤ 2 và x ≤ -3. Vậy x ≤ -3.

Như vậy với x ≥ 2 hoặc x < -3 thì biểu thức đã cho xác định.

Biểu diễn tập hợp đó trên trục số, ta có hình 3.

d) Hướng dẫn :

Trường hợp 1 : 2 + x ≥ 0 và 5 – x > 0. Nghĩa là, x đồng thời thoả mãn hai bất đẳng thức x ≥ – 2 và x < 5.
Vậy – 2 ≤ x < 5.

Trường hợp 2 : 2 + x ≤ 0 và 5 – x < 0. Nghĩa là, x đồng thời thoả mãn hai bất đẳng thức x ≤ – 2 và x > 5.

Trong trường hợp này ta thấy không tồn tại x thoả mãn đồng thời
x ≤ – 2 và x > 5.

Như vậy với – 2 ≤ x < 5 thì biểu thức đã cho xác định.

Biểu diễn tập hợp đó trên trục số, ta có hình 4.