Trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác cạnh-góc-cạnh – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập I

Trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác cạnh-góc-cạnh – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập I

ĐỀ BÀI:

Bài 24.

Vẽ tam giác ABC biết  = 90⁰ , AB = AC = 3cm. Sau đó đo các góc B và C.

Bài 25.

Trên mỗi hình 82, 83, 84 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao?

Bài 26.

Xét bài toán:

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng AB//CE.

Dưới đây là hình vẽ và giả thiết kết luận của bài toán:

Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán  trên:

1) MB = MC (giả thiết)

góc AMB = góc EMC  (Hai góc đối đỉnh)

MA = ME (giả thiết)

2) Do đó  ∆AMB = ∆EMC (c.g.c)

3)   góc MAB  = góc MEC   => AB // CE (có hai góc bằng nhau ở vị trí sole trong)

4)  ∆AMB = ∆EMC => góc MAB  = góc MEC  (hai góc tương ứng)

5)  ∆AMB và  ∆EMC có:

Bài 27.

Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

a) ∆ABC = ∆ADC (h.86);

b) ∆AMB = ∆EMC (h.87)

c) ∆CAB = ∆DBA (h.88)

Bài 28.

Trên hình 89 có bao nhiêu tam giác bằng nhau.

Bài 29.

Bài 30.

Trên hình 90, các tam giác ABC và A’BC có cạnh chung BC = 3cm cạnh chung BC = 3cm, CA = CA’ = 2cm, góc ABC  = góc A′BC  = 30⁰ nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.

Tại sao ở đây không áp dụng trường  hợp cạnh góc cạnh để kết luận ∆ABC = ∆A’B ‘C’?

Bài 31.

Bài 32.

Tìm các tia phân giác trên hình 91. Hãy chứng minh điều đó.

LỜI GIẢI, HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:

Bài 24.

Vẽ góc xAy = 90°

Trên tia Ax vẽ đoạn thẳng 3cm;

Trên tia Ay vẽ đoạn thẳng AC = 3cm;

Vẽ đoạn thẳng BC;

Dùng thước đo góc, ta đo được: B = C = 45°.

Xem thêm: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác cạnh-cạnh-cạnh .

Bài 25.

Hình 82:

∆BAD = ∆EAD (c.g.c) vì: AB = AE, Ai = A2, AD là cạnh chung.

Hình 83:

∆IKG = ∆HGK (c.g.c) vì: IK = HG, G = K, GK là cạnh, chung.

Hình 84:

∆MNP và ∆MQP không bằng nhau vì hai góc bằng nhau (góc M1 = góc M2) không nằm giữa hai cạnh bằng nhau (NP = QP, MP là cạnh chung).

Bài 26.

Sắp xếp các câu hợp lý trong bài toán:

∆AMB và ∆EMC có:

MB = MC (giả thiết);

góc AMB = góc EMC (hai góc đối đỉnh);

MA = ME (giả thiết);

Do đó: ∆AMB = ∆EMC (c.g.c);

∆AMB = ∆EMC

=> góc MAB = góc MEC (hai góc tương ứng);

góc MAB = góc MEC

=> AB // CE (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong).

Bài 27.

Hướng dẫn:

Xét xem hai tam giác đã có các yếu tố nào bằng nhau, từ đó thêm điều kiện để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Giải:

a) Thêm BÂC = DÂC thì ∆ABC = ∆ADC (c.g.c);

Thêm MA = ME thì ∆AMB = ∆EMC (c.g.c);

Thêm AC = BD thì ∆CAB = ∆DBA (c.g.c).

Bài 28.

Hướng dẫn:

Xét hai tam giác;

Kiểm tra ba điều kiện bằng nhau cạnh – góc – cạnh.

Giải:

Theo hình vẽ ta có:∆DKE có góc D + góc K + góc E = 180°

=> góc D = 180° – K – E = 180° – 80° – 40° = 60°.

Xét hai tam giác: ∆ABC và ∆KDE có:

AB = KD (gt);

góc B = góc D (= 60°);

BC = DE (gt);

Do đó: ∆ABC = ∆KDE (c.g.c).

∆ABC hoặc ∆KDE không bằng ∆NMP (vì không đủ điều kiện c.c.c hoặc c.g.c).

Bài 29.

Ta có: AE = AB + BE; AC = AD + DC;

Suy ra: AE = AC (AB = AD, BE = DC theo giả thiết);

Xét ∆ABC và ∆ADẸ có:

AB = AD(giả thiết);

AC = AE;

Â: góc chung;

Do đó ∆ABC = ∆ADE (c.g.c).

Bài 30.

Không thể kết luận ∆ABC = ∆A’BC vì góc bằng nhau của hai tam giác (góc ABC = góc A’BC = 30°) không nằm giữa cặp cạnh bằng nhau của hai tam giác (CA = CA’, BC là cạnh chung).

Bài 31.

Hướng dẫn: 

Chứng minh ∆MHA = ∆MHB (c.g.c)

=> MA = MB.

Giải:

Xét ∆MHA và ∆MHB có:

MH là cạnh chung;

góc MHA = góc MHB = 90° (MH là đường trung trực của AB);

HA = HB (MH là đường trung trực của AB);

Do đó ∆MHA = ∆MHB (c.g.c);

Suy ra: MA = MB (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau).

Bài 32.

Hướng dẫn:

∆AHB = ∆KHB (c.g.c) => BH là tia phân giác của góc B ;

∆AHC = ∆KHC (c.g.c) => CH là tia phân giác của góc C;

HA, HK là tia phân giác của góc BHC;

HB, HC là tia phân giác của góc AHK.

Giải:

Các tia phân giác trên hình 91 là:

BH là tia phân giác của góc B ;

CH là tia phân giác của góc C ;

HA, HK là tia phân giác của góc BHC ;

HB, HC là tia phân giác của góc AHK ;

Chứng minh BH là tia phân giác của góc B :

Xét ∆AHB và ∆KHB có:

BH là cạnh chung;

góc BHK = góc BHA (= 90°);

HA = HK (gt);

Do đó ∆AHB = ∆KHB (c.g.c)

=> góc ABH = góc KBH (hai góc tương ứng)

=> BH là tia phân giác của góc B ;

Chứng minh CH là tia phân giác của góc C :

Xét ∆AHC và ∆KHC có:

CH là cạnh chung;

góc CHK = góc CHA (= 90°);

HA = HK(gt);

Do đó ∆AHC = ∆KHC (c.g.c)  => ACH = KCH (hai góc tương ứng)

=> CH là tia phân giác của góc C.

Chứng minh HA, HK là tia phân giác của góc BHC :

Ta có: góc AHB = góc AHC (= 90°)  => HA là tia phân giác của góc BHC ;

Ta có: BHK = CHK (= 90°) => HK là tia phân giác của góc BHC ;

Tương tự: HB, HC là tia phân giác của góc  AHK.