Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác góc-cạnh-góc – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập I

Đang tải...

Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác góc-cạnh-góc – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập I

ĐỀ BÀI:

Bài 33.

Vẽ tam giác ABC biết AC=2cm,  góc A= 90 0 , góc C = 600

Bài 34.

Trên mỗi hình 98, 99 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?

Bài 35.

Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua H thuộc tia Ot , kẻ  đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy  theo thứ tự  A và B.

a) Chứng minh rằng OA = OB.

b ) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và góc OA = góc  OB.

Bài 36.

Trên hình 100 ta có OA = OB, góc OA = góc OB

Chứng minh rằng AC = BD.

Bài 37.

Trên mỗi hình 101, 102, 103 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?

Bài 38.

Trên hình 104 ta có AB // CD, AC // BD. Hãy chứng minh rằng AB = CD, AC = BD.

Bài 39.

Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 có các tam giác vuông nào bằng nhau ? Vì sao?

 

Bài 40.

Cho ΔABC tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E, F thuộc Ax). So sánh các độ dài BE và CF.

Bài 41.

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID ⊥ AD, IE ⊥ BC, IF ⊥ AC. Chứng minh ID = IE = IF.

Bài 42.

Cho tam giác ABC có = 900, kẻ AH vuông góc với BC(H ∈ BC). Các tam giác AHC và BAC  có AC là cạnh chung,   là góc chung,  góc AH= góc BA=90 0, nhưng hai tam giác không bằng nhau. Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp góc cạnh góc để kết luận  ∆AHC = ∆BAC ?

Bài 43.

Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB.

Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC.

Chứng minh rằng:

a) AD = BC;

b) ∆EAB = ∆ECD;

c )OE là tia phân giác của xOy.

Bài 44.

Cho tam giác ABC có góc  = góc . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.

Chứng minh rằng.

a)  ∆ADB = ∆ADC.

b) AB=AC.

Bài 45.

Đố. Cho bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trên giấy kẻ ô vuông như ở hình 110. Hãy dùng lập luận để giải thích

a) AB = CD, BC = AD

b) AB // CD

Xem thêm: Trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác cạnh-góc-cạnh tại đây.

LỜI GIẢI, HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:

Bài 33.

Vẽ đoạn thẳng AC = 2cm.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ các tia Ax và Cy sao cho góc CAx = 90°, góc ACy = 60°, chúng cắt nhau tại B.

Bài 34.

Hướng dẫn:

Xét hai tam giác;

Kiểm tra ba điều kiện bằng nhau góc – cạnh – góc;

Ta được:

∆ABC = ∆ABD (g.c.g);

∆ABD = ∆ACE (g.c.g);

∆ADC = ∆AEB (g.c.g).

Giải

a) Hình 98

∆ABC = ∆ABD (g.c.g);

Vì góc CAB = góc DAB, góc CBA= góc DBA , AB là cạnh chung.

b) Hình 99

Ta có  góc ABD và góc ABC là hai góc kề bù nên:

góc ABD + góc ABC = 180°

=> góc ABD = 180° – góc ABC = 180° – góc ACB = góc ACE               (1)

– Xét hai tam giác ABD và ACE, ta có:

góc ADB = góc AEC (gt)

DB = EC (gt)

góc ABD = góc ACE (d0 (1))

=> ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)

– Xét hai tam giác ADC và AEB, ta có:

DC = DB + BC = CE + BC = EB (vì DB = CE)

góc ADC = góc AEB (gt)

góc ACD = góc ABE (gt)

=> ∆ADC = ∆AEB (g.c.g) 

Bài 35.

a) Chứng minh OA = OB

Xét hai tam giác vuông ∆OAH và ∆OBH có:

góc A = góc B (= 90°);

HÔA = HÔB (tính chất tia phân giác của góc);

OH: cạnh chung;

Do đó: ∆OAH = ∆OBH (c.g.c);

Suy ra: OA = OB (hai cạnh tương ứng).

b) Xét ∆AOC và ∆BOC có:

OA = OB (câu a);

AÔC = BÔC (tính chất tia phân giác của góc);

OC: cạnh chung;

Do đó: ∆AOC = ∆BOC (c.g.c);

Suy ra: CA = CB và góc OAC = góc OBC (hai góc và hai cạnh tương ứng).

Bài 36.

Xét hai tam giác ∆OAC và ∆OBD có:

OA = OB (giả thiết);

góc OAC = góc OBD (giả thiết);

Ô là góc chung;

Do đó: ∆OAC = ∆OBD (g.c.g);

Suy ra: AC = BD.

Bài 37.

Hướng dẫn:

∆ABC = ∆FDE (g.c.g);

∆NQR = ∆RPN (g.c.g).

Giải:

a) Hình 101:

∆DEF CÓ:  góc D + E + F = 180°

=>Ê = 180° – D – F = 180°  – 80° – 60° = 40°

∆ABC = ∆FDE (g.c.g) vì:

góc C = Ê (= 40∆), BC = DE (= 3cm), góc B = góc D (= 80°).

b) Hình 102:

∆GHI không bằng ∆MLK mặc dù có một cặp cạnh bằng nhau

GI = ML và hai cặp góc bằng nhau

góc G = góc M (= 30°), góc I = góc K (= 80°) Nhưng hai cặp góc bằng nhau không kề với cặp cạnh bằng nhau.

c) Hình 102:

∆QNR có gócN = 180° – Q – R = 180° – 60° – 40° => góc N1 = 80°

∆NPR có R = 180° – N – P = 180° – 40° – 60° => Ri = 80°

∆NQR = ∆RPN (g.c.g) vì:

góc N1 = góc R1 (= 80° ), góc RNP = gócNRQ (= 40° ), NR là cạnh chung.

Bài 38.

Hướng dẫn:

Nối A với D;

∆ADB = ∆DAC (g.c.g) => AB = CD, AC = BD.

Giải:

Nối A với D. Xét ∆ADB và ∆DAC có:

AB // CD =>  góc BAD = góc ADC (hai góc so le trong);

AC // BD => góc DAC = góc ADB (hai góc so le trong);

AD là cạnh chung;                                                                       r

Do đó ∆ADB = ∆DAC (g.c.g);

=> AB = CD và BD = AC.

Bài 39.

Hướng dẫn:

Hình 105: ∆AHB = ∆AHC (c.g.c);

Hình 106: ∆DKE = ∆DKF (g.c.g);

Hình 107: ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền – góc nhọn);

Hình 108: ∆DBE = ∆DCH (g.c.g);

∆ABH = ∆ACE (g.c.g).

Giải:

Hình 105: ∆AHB = ∆AHC (c.g.c) vì:

HB = HC, AH là cạnh chung;

góc AHB = góc AHC (= 90°).

Hình 106: ∆DKE = ∆DKF (g.c.g) vì:

góc EDK = góc FDK , DK là cạnh chung;

góc DKE = góc DKF (= 90°).

Hình 107: ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền – góc nhọn) vì:

BÂD = CÂD , AD là cạnh chung.

Hình 108: ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền – góc nhọn);

BÂD = CÂD , AD là cạnh chung;

∆ABH = ∆ACE (g.c.g) vì:

AABD = AACD => AB = AC;

góc ABH = góc ACE (= 90°).

 là góc chung;

∆DBE = ∆DCH (g.c.g) vì:

∆ABD = ∆ACD => DB = DC;

góc DBE = góc DCH (= 90°);

góc BDE = góc CDH (hai góc đối đỉnh).

Bài 40.

Xét hai tam giác ∆BEM và ∆CFM có:

góc E = F = 90° (giả thiết);

MB = MC (M là trung điểm của BC);

góc BME = góc CMF (đối đỉnh);

Do đó: ∆BEM = ∆CFM (cạnh huyền – góc nhọn);

Suy ra: BE = CF.

Bài 41.

Hướng dẫn:

∆BID = ∆BIE (cạnh huyền – góc nhọn)

=> ID = IE;

∆CIE = ∆CIF (cạnh huyền – góc nhọn)

=> IE = IF;

Suy ra: ID = IE = IF.

Giải:

Xét ∆BID và ∆BIE có:

góc BDI= góc BEI (= 90°);

góc DBI =góc EBI (BI là tia phân giác của góc B);

BI là cạnh chung;

Do đó: ∆BID = ∆BIE (cạnh huyền – góc nhọn)

=> ID =  IE

Chứng minh tương tự:

∆CIE = ∆CIF (cạnh huyền – góc nhọn)

=> IE = IF Vậy ID = IE = IF.

Bài 42.

Không thể kết luận ∆AHC = ∆BAC như đề bài được vì cạnh AC không phải là cạnh tương ứng của hai tam giác trên.

Cạnh tương ứng của AC trong ∆AHC là cạnh BC trong ∆BAC

Bài 43.

Hướng dẫn:

a) ∆OAD = ∆OCB (c.g.c) => AD = BC;

b) góc OAE = góc OCE => góc BAE= góc DCE =>∆E AB = ∆ECD (g.c.g);

c) EA = EC => ∆OAE = ∆OCE (c.c.c) => góc AOE = góc COE

=> OE là tia phân giác của góc xÔy.

Giải:

a) Xét ∆OAD và ∆OCB có:

OA = OC (gt);

Ô   là góc chung;

OB = OD (gt);

Do đó: ∆OAD = ∆OCB (c.g.c);

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng).

b) Vì: ∆OAD = ∆OCB (câu a) => góc D= góc B, góc A1 = góc C1;

góc A1 = góc C1 => góc A2 = góc C2 (hai góc cùng bù hai góc bằng nhau);

Ta có: AB = OB – OA

CD = OD – OC

Mà OA = OB, OC = OD nên AB = CD;

Do đó: ∆EAB = ∆ECD (g.c.g).

c) Vì ∆EAB = ∆ECD => EA = EC

∆OAE và ∆OCE có:

OA = OC (gt);

EA = EC;

OE là cạnh chung;

Nên ∆OAE = ∆OCE (c.c.c)

=>góc AOE = góc COE

=> OE là tia phân giác của góc xOy.

Bài 44.

Hướng dẫn:

∆ABD = ∆ACD (g.c.g) => AB = AC

Giải:

AD là tia phân giác của góc A => góc  A1 = góc A2

Mà góc  B =góc  C nên góc  D1 = góc D2

∆ABD và ∆ACD có:

góc B =góc C (gt);

góc D1 = góc D2 ;

AD là cạnh chung;

Nên ∆ABD = ∆ACD (g.c.g).

b) ∆ABD = ∆ACD (câu a) => AB = AC.

Bài 45.

Hướng dẫn:

a) ∆AHB = ∆CKD (c.g.c) => AB = CD;

∆CEB = ∆AFD (c.g.c) => BC = AD;

b) ∆ABD = ∆CDB (c.c.c) => ABD = CDB

=> AB // CD.

Giải:

a) Xét ∆AHB và ∆CKD có:

AH -= CK (= 3 đơn vị dài);

HB = KD (= 1 đơn vị dài);

góc H = góc K (= 90°);

Nên ∆AHB = ∆CKD (c.g.c)

=> AB = CD.

Xét ∆CEH và ∆AFD có:

CE = AF (= 4 đơn vị dài);

BE = DF (= 2 đơn vị dài);

góc E =góc F (= 90°);

Nên ∆CEB =∆AFD (c.g.c)

=> BC = AD.

b) Xét ∆ABD và ∆CDB có:

AB = CD (câu a);

BC = AD (câu a)

BD là cạnh chung;

Nên ∆ABD = ∆CDB (c.c.c)

=> ABD = CDB ;

=> AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).

Đang tải...

Bài mới

loading...

Bình luận