Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác góc-cạnh-góc – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập I
ĐỀ BÀI:
Bài 33.
Vẽ tam giác ABC biết AC=2cm, góc A= 90 0 , góc C = 600
Bài 34.
Trên mỗi hình 98, 99 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?
Bài 35.
Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua H thuộc tia Ot , kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.
a) Chứng minh rằng OA = OB.
b ) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và góc OAC = góc OBC .
Bài 36.
Trên hình 100 ta có OA = OB, góc OAC = góc OBD
Chứng minh rằng AC = BD.
Bài 37.
Trên mỗi hình 101, 102, 103 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?
Bài 38.
Trên hình 104 ta có AB // CD, AC // BD. Hãy chứng minh rằng AB = CD, AC = BD.
Bài 39.
Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 có các tam giác vuông nào bằng nhau ? Vì sao?
Bài 40.
Cho ΔABC tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E, F thuộc Ax). So sánh các độ dài BE và CF.
Bài 41.
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID ⊥ AD, IE ⊥ BC, IF ⊥ AC. Chứng minh ID = IE = IF.
Bài 42.
Cho tam giác ABC có A = 900, kẻ AH vuông góc với BC(H ∈ BC). Các tam giác AHC và BAC có AC là cạnh chung, là góc chung, góc AHC = góc BAC =90 0, nhưng hai tam giác không bằng nhau. Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp góc cạnh góc để kết luận ∆AHC = ∆BAC ?
Bài 43.
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB.
Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh rằng:
a) AD = BC;
b) ∆EAB = ∆ECD;
c )OE là tia phân giác của xOy.
Bài 44.
Cho tam giác ABC có góc B = góc C . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
Chứng minh rằng.
a) ∆ADB = ∆ADC.
b) AB=AC.
Bài 45.
Đố. Cho bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trên giấy kẻ ô vuông như ở hình 110. Hãy dùng lập luận để giải thích
a) AB = CD, BC = AD
b) AB // CD
Xem thêm: Trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác cạnh-góc-cạnh tại đây.
LỜI GIẢI, HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:
Bài 33.
Vẽ đoạn thẳng AC = 2cm.
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ các tia Ax và Cy sao cho góc CAx = 90°, góc ACy = 60°, chúng cắt nhau tại B.
Bài 34.
Hướng dẫn:
Xét hai tam giác;
Kiểm tra ba điều kiện bằng nhau góc – cạnh – góc;
Ta được:
∆ABC = ∆ABD (g.c.g);
∆ABD = ∆ACE (g.c.g);
∆ADC = ∆AEB (g.c.g).
Giải
a) Hình 98
∆ABC = ∆ABD (g.c.g);
Vì góc CAB = góc DAB, góc CBA= góc DBA , AB là cạnh chung.
b) Hình 99
Ta có góc ABD và góc ABC là hai góc kề bù nên:
góc ABD + góc ABC = 180°
=> góc ABD = 180° – góc ABC = 180° – góc ACB = góc ACE (1)
– Xét hai tam giác ABD và ACE, ta có:
góc ADB = góc AEC (gt)
DB = EC (gt)
góc ABD = góc ACE (d0 (1))
=> ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)
– Xét hai tam giác ADC và AEB, ta có:
DC = DB + BC = CE + BC = EB (vì DB = CE)
góc ADC = góc AEB (gt)
góc ACD = góc ABE (gt)
=> ∆ADC = ∆AEB (g.c.g)
Bài 35.
a) Chứng minh OA = OB
Xét hai tam giác vuông ∆OAH và ∆OBH có:
góc A = góc B (= 90°);
HÔA = HÔB (tính chất tia phân giác của góc);
OH: cạnh chung;
Do đó: ∆OAH = ∆OBH (c.g.c);
Suy ra: OA = OB (hai cạnh tương ứng).
b) Xét ∆AOC và ∆BOC có:
OA = OB (câu a);
AÔC = BÔC (tính chất tia phân giác của góc);
OC: cạnh chung;
Do đó: ∆AOC = ∆BOC (c.g.c);
Suy ra: CA = CB và góc OAC = góc OBC (hai góc và hai cạnh tương ứng).
Bài 36.
Xét hai tam giác ∆OAC và ∆OBD có:
OA = OB (giả thiết);
góc OAC = góc OBD (giả thiết);
Ô là góc chung;
Do đó: ∆OAC = ∆OBD (g.c.g);
Suy ra: AC = BD.
Bài 37.
Hướng dẫn:
∆ABC = ∆FDE (g.c.g);
∆NQR = ∆RPN (g.c.g).
Giải:
a) Hình 101:
∆DEF CÓ: góc D + E + F = 180°
=>Ê = 180° – D – F = 180° – 80° – 60° = 40°
∆ABC = ∆FDE (g.c.g) vì:
góc C = Ê (= 40∆), BC = DE (= 3cm), góc B = góc D (= 80°).
b) Hình 102:
∆GHI không bằng ∆MLK mặc dù có một cặp cạnh bằng nhau
GI = ML và hai cặp góc bằng nhau
góc G = góc M (= 30°), góc I = góc K (= 80°) Nhưng hai cặp góc bằng nhau không kề với cặp cạnh bằng nhau.
c) Hình 102:
∆QNR có gócN = 180° – Q – R = 180° – 60° – 40° => góc N1 = 80°
∆NPR có R = 180° – N – P = 180° – 40° – 60° => Ri = 80°
∆NQR = ∆RPN (g.c.g) vì:
góc N1 = góc R1 (= 80° ), góc RNP = gócNRQ (= 40° ), NR là cạnh chung.
Bài 38.
Hướng dẫn:
Nối A với D;
∆ADB = ∆DAC (g.c.g) => AB = CD, AC = BD.
Giải:
Nối A với D. Xét ∆ADB và ∆DAC có:
AB // CD => góc BAD = góc ADC (hai góc so le trong);
AC // BD => góc DAC = góc ADB (hai góc so le trong);
AD là cạnh chung; r
Do đó ∆ADB = ∆DAC (g.c.g);
=> AB = CD và BD = AC.
Bài 39.
Hướng dẫn:
Hình 105: ∆AHB = ∆AHC (c.g.c);
Hình 106: ∆DKE = ∆DKF (g.c.g);
Hình 107: ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền – góc nhọn);
Hình 108: ∆DBE = ∆DCH (g.c.g);
∆ABH = ∆ACE (g.c.g).
Giải:
Hình 105: ∆AHB = ∆AHC (c.g.c) vì:
HB = HC, AH là cạnh chung;
góc AHB = góc AHC (= 90°).
Hình 106: ∆DKE = ∆DKF (g.c.g) vì:
góc EDK = góc FDK , DK là cạnh chung;
góc DKE = góc DKF (= 90°).
Hình 107: ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền – góc nhọn) vì:
BÂD = CÂD , AD là cạnh chung.
Hình 108: ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền – góc nhọn);
BÂD = CÂD , AD là cạnh chung;
∆ABH = ∆ACE (g.c.g) vì:
AABD = AACD => AB = AC;
góc ABH = góc ACE (= 90°).
 là góc chung;
∆DBE = ∆DCH (g.c.g) vì:
∆ABD = ∆ACD => DB = DC;
góc DBE = góc DCH (= 90°);
góc BDE = góc CDH (hai góc đối đỉnh).
Bài 40.
Xét hai tam giác ∆BEM và ∆CFM có:
góc E = F = 90° (giả thiết);
MB = MC (M là trung điểm của BC);
góc BME = góc CMF (đối đỉnh);
Do đó: ∆BEM = ∆CFM (cạnh huyền – góc nhọn);
Suy ra: BE = CF.
Bài 41.
Hướng dẫn:
∆BID = ∆BIE (cạnh huyền – góc nhọn)
=> ID = IE;
∆CIE = ∆CIF (cạnh huyền – góc nhọn)
=> IE = IF;
Suy ra: ID = IE = IF.
Giải:
Xét ∆BID và ∆BIE có:
góc BDI= góc BEI (= 90°);
góc DBI =góc EBI (BI là tia phân giác của góc B);
BI là cạnh chung;
Do đó: ∆BID = ∆BIE (cạnh huyền – góc nhọn)
=> ID = IE
Chứng minh tương tự:
∆CIE = ∆CIF (cạnh huyền – góc nhọn)
=> IE = IF Vậy ID = IE = IF.
Bài 42.
Không thể kết luận ∆AHC = ∆BAC như đề bài được vì cạnh AC không phải là cạnh tương ứng của hai tam giác trên.
Cạnh tương ứng của AC trong ∆AHC là cạnh BC trong ∆BAC
Bài 43.
Hướng dẫn:
a) ∆OAD = ∆OCB (c.g.c) => AD = BC;
b) góc OAE = góc OCE => góc BAE= góc DCE =>∆E AB = ∆ECD (g.c.g);
c) EA = EC => ∆OAE = ∆OCE (c.c.c) => góc AOE = góc COE
=> OE là tia phân giác của góc xÔy.
Giải:
a) Xét ∆OAD và ∆OCB có:
OA = OC (gt);
Ô là góc chung;
OB = OD (gt);
Do đó: ∆OAD = ∆OCB (c.g.c);
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng).
b) Vì: ∆OAD = ∆OCB (câu a) => góc D= góc B, góc A1 = góc C1;
góc A1 = góc C1 => góc A2 = góc C2 (hai góc cùng bù hai góc bằng nhau);
Ta có: AB = OB – OA
CD = OD – OC
Mà OA = OB, OC = OD nên AB = CD;
Do đó: ∆EAB = ∆ECD (g.c.g).
c) Vì ∆EAB = ∆ECD => EA = EC
∆OAE và ∆OCE có:
OA = OC (gt);
EA = EC;
OE là cạnh chung;
Nên ∆OAE = ∆OCE (c.c.c)
=>góc AOE = góc COE
=> OE là tia phân giác của góc xOy.
Bài 44.
Hướng dẫn:
∆ABD = ∆ACD (g.c.g) => AB = AC
Giải:
AD là tia phân giác của góc A => góc A1 = góc A2
Mà góc B =góc C nên góc D1 = góc D2
∆ABD và ∆ACD có:
góc B =góc C (gt);
góc D1 = góc D2 ;
AD là cạnh chung;
Nên ∆ABD = ∆ACD (g.c.g).
b) ∆ABD = ∆ACD (câu a) => AB = AC.
Bài 45.
Hướng dẫn:
a) ∆AHB = ∆CKD (c.g.c) => AB = CD;
∆CEB = ∆AFD (c.g.c) => BC = AD;
b) ∆ABD = ∆CDB (c.c.c) => ABD = CDB
=> AB // CD.
Giải:
a) Xét ∆AHB và ∆CKD có:
AH -= CK (= 3 đơn vị dài);
HB = KD (= 1 đơn vị dài);
góc H = góc K (= 90°);
Nên ∆AHB = ∆CKD (c.g.c)
=> AB = CD.
Xét ∆CEH và ∆AFD có:
CE = AF (= 4 đơn vị dài);
BE = DF (= 2 đơn vị dài);
góc E =góc F (= 90°);
Nên ∆CEB =∆AFD (c.g.c)
=> BC = AD.
b) Xét ∆ABD và ∆CDB có:
AB = CD (câu a);
BC = AD (câu a)
BD là cạnh chung;
Nên ∆ABD = ∆CDB (c.c.c)
=> ABD = CDB ;
=> AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).
Comments mới nhất