Hệ trục tọa độ (Phần bài tập ) – Giải bài tập hình học 10

Hệ trục tọa độ  – Giải bài tập hình học 10

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP.

ĐỀ BÀI:

Câu 1: Trang 26 – Sách giáo khoa hình học 10

Trên trục (O;) cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2.

a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục.

b) Tính độ dài đại số của   và .

Từ đó suy ra hai vectơ A và  ngược hướng.

Câu 2: Trang 26 – Sách giáo khoa hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ, các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 3: Trang 26 – Sách giáo khoa hình học 10

Tìm tọa độ của các vectơ sau:

Câu 4: Trang 26 – Sách giáo khoa hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Tọa độ của điểm A bằng tọa độ của vectơ OA;

b) Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0;

c) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0;

d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên tia phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Câu 5: Trang 27 – Sách giáo khoa hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x+0,y0).

a) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox;

b) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy;

c) Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với M gốc O.

Câu 6: Trang 27 – Sách giáo khoa hình học 10

Cho hình bình hành ABCD có A(−1;−2),B(3;2),C(4;−1). Tìm tọa độ của đỉnh D.

Câu 7: Trang 27 – Sách giáo khoa hình học 10

Các điểm A′(−4;1),B′(2;4),C′(2;−2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

ĐÁP ÁN:

Câu 1: Trang 26 – Sách giáo khoa hình học 10

a) Biểu diễn các điểm đã cho như hình sau:

b) Áp dụng công thức = xB – xA , ta có:

Suy ra =3, =-5.

Vậy hai vecto  ,  ngược hướng.

Câu 2: Trang 26 – Sách giáo khoa hình học 10

a) Mệnh đề đúng. Vì  = -3 nên  và  ngược hướng.

b) Mệnh đề đúng. Vì  =  nên  và  đối nhau.

c) Mệnh đề sai. Vì  = (-5; -3) ≠  = (3,5 ).

d) Mệnh đề đúng.

Câu 3: Trang 26 – Sách giáo khoa hình học 10

Câu 4: Trang 26 – Sách giáo khoa hình học 10

Các khẳng định a) , b) , c) là đúng.

Khẳng định d) sai. Ví dụ điểm A(-2,-2) có hoành độ và tung độ bằng nhau nhưng lại nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ ba.

Câu 5: Trang 27 – Sách giáo khoa hình học 10

a) A đối xứng với M qua trục Ox thì A(x₀;  y₀);

b) B đối xứng với M qua trục Oy thì B(-X₀;y₀);

c) C đối xứng với M qua gốc O  thì C(-x₀;-y₀).

Câu 6: Trang 27 – Sách giáo khoa hình học 10

A(-l; -2), B(3;2) => = (4; 4).

Gọi toạ độ của đỉnh D là D(x;y). Ta có: C(4;-l) => = (4-x; -1-y).

Vì ABCD là hình bình hành nên = .

= <=> 4 – x = 4 và -1 -y = 4 <=> x = 0 và x = -5.

Vậy D(0 ; -5)

Câu 7: Trang 27 – Sách giáo khoa hình học 10

Ta thấy tứ giác AB’A’C’ , BA’B’C’ , A’C’B’C là các hình bình hành.

Ta có:

= <=> xA -2 = 2-(-4) ; yA + 2=4 -1 <=> xA = 8; yA =1.

Suy ra A(8;1).

Chứng minh tương tự:

= = -4- xB =2-2; 1- yB = 4-(-2) <=> xB = -4 , yB = -5.

Suy ra B (-4; -5)

= <=> xC + 4 = 0; yC – 1=6 <=> xC = -4 ; yC = 7.

Vậy C(-4; 7)

Gọi G’ là trọng tâm của tam giác A’B’C’, G là trọng tâm của tam giác ABC . Khi đó:

Vậy G’ ≡ G.

Câu 8: Trang 27 – Sách giáo khoa hình học 10

Giả sử =h+k. Khi đó:

2h + k = 5 và 02h + 4k = 0 <=> h =2 và k =1.

Vậy  = 2+