Tổng và hiệu hai vectơ ( phần bài tập) – Giải bài tập hình học 10

Đang tải...

Tổng và hiệu hai vectơ ( phần bài tập) – Giải bài tập hình học 10

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN.

B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)

ĐỀ BÀI:

Câu 1: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM>MB

Vẽ các vectơ  \overrightarrow{MA} \overrightarrow{MB} và \overrightarrow{MA} –  \overrightarrow{MB} .

Câu 2: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10

Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: 

Câu 3: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10

Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:

Câu 4: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10

Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS.

Chứng minh rằng: 

Câu 5: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ  \overrightarrow{AB} \overrightarrow{BC} và \overrightarrow{AB} –  \overrightarrow{BC}

Câu 6: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:

Câu 7: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10

Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức:

Câu 8: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10

So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a và b.

Câu 9: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10

Chứng minh rằng :  \overrightarrow{AB} \overrightarrow{ CD}   khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Câu 10: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10

vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của hai lực F1, F2  đều là 100N và góc AM60.

Tìm cường độ và hướng của lực F3.

ĐÁP ÁN:

Câu 1: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10

Vẽ  \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{MB} .

Khi đó:

\overrightarrow{MA} \overrightarrow{MB} \overrightarrow{MA} \overrightarrow{AC} \overrightarrow{MC} .

Vẽ  \overrightarrow{AD} \overrightarrow{BM} .

Khi đó:

\overrightarrow{MA} –  \overrightarrow{MB} \overrightarrow{MA} \overrightarrow{BM} \overrightarrow{MA} \overrightarrow{AD} \overrightarrow{MD} .

Hoặc :

\overrightarrow{MA} –  \overrightarrow{MB} \overrightarrow{MA} \overrightarrow{BM} \overrightarrow{BM} \overrightarrow{MA} \overrightarrow{BA} .

Câu 2: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10

Ta có:  \overrightarrow{MA} \overrightarrow{MB} \overrightarrow{BA}

\overrightarrow{MC} \overrightarrow{MD} \overrightarrow{DC}

=>  \overrightarrow{MA} \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD} + ( \overrightarrow{BA} \overrightarrow{DC} )

ABCD là hình bình hành , hai vectơ  \overrightarrow{BA}   và  \overrightarrow{DC} là hai vectơ đối nhau nên:

\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0} .

Suy ra :  \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD} .

Chú ý: Ta có thể chứng minh:

\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD} <=> ( \overrightarrow{MA} \overrightarrow{MB} ) = ( \overrightarrow{MD} \overrightarrow{MC} ) <=>  \overrightarrow{MA} \overrightarrow{MC} \overrightarrow{MB} \overrightarrow{MD} .

Câu 3: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10

Ta có:

a)  \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}

b)   \overrightarrow{AB} \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}

\overrightarrow{CB} \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}

Suy ra:  \overrightarrow{AB} \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB} \overrightarrow{CD} .

Câu 4: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10

ABIJ là hình bình hành nên  \overrightarrow{AJ} =- \overrightarrow{IB} ;

BCPQ là hình bình hành nên  \overrightarrow{BQ} =- \overrightarrow{PC} ;

CARS là hình bình hành nên   \overrightarrow{RA} =- \overrightarrow{CS} ;

Vậy ,  \overrightarrow{RJ} + \overrightarrow{IQ} + \overrightarrow{PS}

= (\overrightarrow{RA} + \overrightarrow{AJ} )+(\overrightarrow{IB} +\overrightarrow{BQ} )+(\overrightarrow{PC} +\overrightarrow{CS} )

=(\overrightarrow{RA} +\overrightarrow{CS} )+(\overrightarrow{AJ} +\overrightarrow{IB} )+(\overrightarrow{BQ} +\overrightarrow{PC} )

\overrightarrow{0} +\overrightarrow{0} +\overrightarrow{0} =\overrightarrow{0} .

Câu 5: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10

Vì  \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} nên

|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} | = | \overrightarrow{AC} | = AC = a,

Vẽ  \overrightarrow{BD} \overrightarrow{AB} khi đó:

\overrightarrow{AB} \overrightarrow{BC} = latex \overrightarrow{BD} $- \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CD} ,

Suy ra : |\overrightarrow{AB} \overrightarrow{BC} |=|latex \overrightarrow{CD} $|= CD.

Tam giác ACD có trung tuyến CB ứng với cạnh AD và CB = 1/2AD.

Do đó, tam giác ACD vuông tại C.

Theo định lí Py-ta-go ta có:

Vậy | \overrightarrow{AB} \overrightarrow{BC} | = CD = a√3.

Câu 6: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10

a) Theo quy tắc ba điểm của phép trừ, ta có:

\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OA} \overrightarrow{OB}            (1)

Mặt khác :  \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CO}                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra :  \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{O} \overrightarrow{OB} .

b) Ta có:  \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{AB} \overrightarrow{AD}

Mà  \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}

Do đó:  \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{AB} \overrightarrow{BC}

c)  \overrightarrow{DA} \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{BA} \overrightarrow{OD} \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CD}

vì  \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD} nên  \overrightarrow{DA} \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{OD} \overrightarrow{OC} .

d)  \overrightarrow{DA} \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}

=(\overrightarrow{DA} \overrightarrow{DB} )+\overrightarrow{DC}

= \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AB} ( vì \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} V)

\overrightarrow{BB} \overrightarrow{0}

Câu 7: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10

Đs: a) Khi và chỉ khi  \overrightarrow{a} và  \overrightarrow{b} cùng hướng.

b) Khi và chỉ khi  \overrightarrow{a}   ⊥  \overrightarrow{b}   .

Hình bình hành  có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật, ta có hay  \overrightarrow{a}  ⊥  \overrightarrow{b}  .

Câu 8: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10

Ta có : |  \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} |=0 <=> \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \overrightarrow{0} <=>  \overrightarrow{a} =- \overrightarrow{b} .

Vậy , \overrightarrow{a} , \overrightarrow{b} có cùng độ dài và ngược hướng \overrightarrow{a} , \overrightarrow{b}

Câu 9: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD , BC ta có:

\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} <=> \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IK} + \overrightarrow{KB} = \overrightarrow{CK} + \overrightarrow{KI} + \overrightarrow{ID}

<=>( \overrightarrow{AI} \overrightarrow{ID} )+(\overrightarrow{IK} +\overrightarrow{IK} )+(\overrightarrow{KB} \overrightarrow{CK} )= \overrightarrow{0}

<=> \overrightarrow{IK} = \overrightarrow{0} <=> I ≡ K.

Câu 10: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10

Vật đứng yên do  \overrightarrow{F1} \overrightarrow{F2} + \overrightarrow{F3} \overrightarrow{0} .

Vẽ hình thoi MAB ta có: \overrightarrow{F1} \overrightarrow{F2} \overrightarrow{ME} và lực  \overrightarrow{F4} \overrightarrow{ME} có cường độ là:

ME = 2MI = 2. (MA√3)/2 = 100√3.

Mặt khác: \overrightarrow{F4} + \overrightarrow{F3} \overrightarrow{0} nên \overrightarrow{F3} là vecto đối của \overrightarrow{F4} .

Như vậy , \overrightarrow{F3} có cường độ 100√3 và ngược hướng với  \overrightarrow{F4} .

Đang tải...

Bài mới

loading...

Bình luận