Tổng và hiệu hai vectơ ( phần bài tập) – Giải bài tập hình học 10
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)
ĐỀ BÀI:
Câu 1: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM>MB
Vẽ các vectơ + và – .
Câu 2: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10
Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
Câu 3: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10
Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:
Câu 4: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10
Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS.
Chứng minh rằng:
Câu 5: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ + và –
Câu 6: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:
Câu 7: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10
Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức:
Câu 8: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10
So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a và b.
Câu 9: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10
Chứng minh rằng : = khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Câu 10: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10
vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của hai lực F1, F2 đều là 100N và góc AMB = 60∘.
Tìm cường độ và hướng của lực F3.
ĐÁP ÁN:
Câu 1: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10
Vẽ = .
Khi đó:
+ = + = .
Vẽ = .
Khi đó:
– = + = + = .
Hoặc :
– = + = + = .
Câu 2: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10
Ta có: = +
= +
=> + = + + ( + )
ABCD là hình bình hành , hai vectơ và là hai vectơ đối nhau nên:
+ = .
Suy ra : + = + .
Chú ý: Ta có thể chứng minh:
= <=> ( – ) = ( – ) <=> + = + .
Câu 3: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10
Ta có:
a) + + + = + + = + = =
b) – =
– =
Suy ra: – = – .
Câu 4: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10
ABIJ là hình bình hành nên =- ;
BCPQ là hình bình hành nên =- ;
CARS là hình bình hành nên =- ;
Vậy , + +
= (+ )+(+)+(+)
=(+)+(+)+(+)
= ++=.
Câu 5: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10
Vì + = nên
|+ | = | | = AC = a,
Vẽ = khi đó:
– latex \overrightarrow{BD} $- = ,
Suy ra : |– latex \overrightarrow{CD} $|= CD.
Tam giác ACD có trung tuyến CB ứng với cạnh AD và CB = 1/2AD.
Do đó, tam giác ACD vuông tại C.
Theo định lí Py-ta-go ta có:
Vậy | – | = CD = a√3.
Câu 6: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10
a) Theo quy tắc ba điểm của phép trừ, ta có:
= – (1)
Mặt khác : = (2)
Từ (1) và (2) suy ra : = – .
b) Ta có: = –
Mà =
Do đó: = –
c) – = , – =
vì = nên – = – .
d) – +
=(–)+
= + ( vì = V)
= =
Câu 7: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10
Đs: a) Khi và chỉ khi và cùng hướng.
b) Khi và chỉ khi ⊥ .
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật, ta có hay ⊥ .
Câu 8: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10
Ta có : | + |=0 <=> + = <=> =- .
Vậy , , có cùng độ dài và ngược hướng ,
Câu 9: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD , BC ta có:
= <=> + + = + +
<=>( –)+(+)+(–)=
<=> = <=> I ≡ K.
Câu 10: Trang 12 – Sách giáo khoa hình học 10
Vật đứng yên do + + = .
Vẽ hình thoi MAB ta có: + = và lực = có cường độ là:
ME = 2MI = 2. (MA√3)/2 = 100√3.
Mặt khác: + = nên là vecto đối của .
Như vậy , có cường độ 100√3 và ngược hướng với .
Trackbacks