Tổng và hiệu hai vectơ ( phần lí thuyết) – Giải bài tập hình học 10

Tổng và hiệu hai vectơ ( phần lí thuyết) – Giải bài tập hình học 10

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN.

1. Tổng của hai vectơ

Định nghĩa

Cho hai vectơ và .

Lấy một điểm A tùy ý, vẽ =  và  = .

Vectơ  được gọi là tổng của hai vectơ  và  .

Ta kí hiệu tổng của hai vectơ  và     là + .

Vậy, =  + .

Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.

2. Quy tắc hình bình hành 

Nếu ABCD là hình bình hành thì

+  =  .

3. Tính chất của phép cộng các vectơ 

Với ba vectơ ,  ,     tùy ý ta có:

+  =  +                   (tính chất  giao hoán)

(  +  ) +  =  + (  +  )                    (tính chất  kết hợp)

+  =  +  =                        (tính chất  của vectơ – không)

4. Hiệu của hai vectơ

Vectơ đối

Cho vectơ  , vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với a được gọi là vectơ đối của vectơ , kí hiệu là  –  .

Vectơ đối của vectơ là vectơ .

Định nghĩa hiệu của hai vectơ

Cho hai vectơ và . Ta gọi hiệu của hai vectơ và là vectơ + (- ), kí hiệu là – .

Như vậy    –   = + (- ).

Với ba điểm O, A, B tùy ý ta luôn có = – .

5. Áp dụng và các hệ quả

– Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi    + = .

– Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi  + + = .

– Nếu một vectơ có hai phương khác nhau thì nó là vectơ .

– Nếu vectơ + (hoặc – ) cùng phương với một trong hai vectơ  hoặc thì nó cùng phương với vectơ còn lại.

– Nếu và cùng hướng thì  | + | = | | + | |

– Nếu và ngược hướng thì | + | = | | – | |

 >>Phần tiếp theo: 

B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)