Tính chất tia phân giác của một góc – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập II

Đang tải...

Tính chất tia phân giác của một góc – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập II

ĐỀ BÀI:

Bài 31.

Hình sau đây cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:

  • Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia.
  • Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b.
  • Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy.

Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy.

(Gợi ý: Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đến Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2)

Bài 32.

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 nằm trên tia phân giác của góc A.

Bài 33.

Cho hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O.

a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot’ của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.

b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’.

c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’.

d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng bao nhiêu?

e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’, yy’.

Bài 34.

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:

a) BC = AD;

b) IA = IC, IB = ID;

c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy.

Bài 35.

Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc (hình dưới đây ) và một chiếc thước thẳng có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này?

Gợi ý: Áp dụng bài tập 34.

Xem thêm: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác  >> Tại đây.

LỜI GIẢI, HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:

Bài 31.

Hướng dẫn:

Chứng minh điểm M cách đều hai cạnh của góc xÔy.

Giải:

M nằm trên đường thẳng a y/ Ox nên khoảng cách từ M đến Ox chính là khoảng cách từ đường thẳng a đến Qx (khoảng cách giữa hai cạnh song song của thước).

M nằm trên đường thẳng b // Oy nên khoảng cách từ M đến Oy chính là khoảng cách từ đường thẳng b đến Oy (khoảng cách giữa hai cạnh song song của thước).

Do đó khoảng cách từ M đến Ox bằng khoảng cách từ M đến Oy.

Tức là M cách đều hai cạnh Ox và Oy của góc xOy.

Suy ra M thuộc tia phân giác của góc xOy hay OM là tia phân giác của góc xOy.

Bài 32.

Hướng dẫn:

Gọi K là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài CBx và BCy.

Kẻ KD ⊥ Bx, KE  ⊥  BC, KF  ⊥  Cy.

Chứng minh KD = KF => K thuộc tia phân giác của góc A.

Giải:

Gọi K là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài CBx và BCy.

Kẻ KD ⊥  Bx, KE  ⊥ BC, KF ⊥ Cy

K thuộc tia phân giác của góc CBx

=> KD = KE (tính chất tia phân giác).           (1)

K thuộc tia phân giác của góc BCy

=> KE = KF (tính chất tia phân giác).            (2)

Từ (1) và (2) suy ra KD = KF.

Do đó K thuộc tia phân giác của góc A (K cách đều hai cạnh của góc A). 

Bài 33.

a) Ot và Ot’ là các tia phân giác của hai góc kề bù xOy và xOy

=> tÔt’ = 90°

Chứng minh:

Ta có tÔt’ = xÔt + xÔt’

= 1/2  xÔy + 1/2 xÔy’ (tính chất của tia phân giác)

= 1/2 (xÔy + xÔy’ ) = 1/2 .180° = 90° (tổng hai góc kề bù bằng 180°).

c) Nếu M thuộc tia Ot thì M cách đều hai cạnh Ox, Oy của góc xÔy.

Nếu M thuộc tia Ot thì M cách đều hai cạnh Ox, Oy của góc xÔy.

Nếu M thuộc tia đối của tia Ot thì M cách đều hai cạnh Ox’ và Oy’ của góc x’ Ôy’.

Vậy nếu M thuộc đường thẳng Ot thì M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy.

Tương tự: Nếu M thuộc đường thẳng Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy.

Xét điểm M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’:

Nếu M nằm trong góc xÔy thì M thuộc tia Ot.

Nếu M nằm trong góc x’ Ôy’ thì M thuộc tia đối của tia Ot.

Nếu M nằm trong góc xÔy’ thì M thuộc tia Ot’.

Nếu M nằm trong góc xÔy thì M thuộc tia đối của tia Ot’.

Vậy M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’.

d) Khi M  ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’ và đến yy’ đều bằng 0.

e) Tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’ và yy’ là hai đường thẳng Ot và Ot’, đó là các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng xx’ và yy’.

Bài 34.

Hướng dẫn:

a) ∆OBC = ∆O DA (c.g.c) => BC = AD.

b) ∆MAS = ∆ICD (g.c.g) => IA = IC, IB =ID.

c) ∆IOA = ∆IOC (c.c.c) => OI là tia phân giác của góc xOy.

Giải:

a) ∆OBC và ∆ODA có:

OB = OD (giả thiết)

OA = OC (giả thiết)

Ô là góc chung

Nên ∆OBC = ∆  ODA (c.g.c)

Suy, ra BC = AD.

b) ∆OBC = ∆ODA (câu a)

=> góc B= góc D ,  góc C= góc A1

góc C  = góc A1 => góc C2 = góc A2 (hai góc kề bù của hai góc bằng nhau)

∆IAB và ∆ICD có:

góc A2 = góc C2 , góc B = góc D

AB = CD (OB = OD ,  OA = OC)

Nên ∆IAB = ∆ICD (g.c.g)

Suy ra IA = IC, IB = ID (hai cạnh tương ứng).

c) ∆IOA và ∆IOC có:

IA = IC (câu b);

OA = OC (giả thiết )

OI là cạnh chung;

Nên ∆IOA = ∆IOC (c.c.c)

Suy ra Ô1 = Ô2 => OI là tia phân giác của góc xOy. 

Bài 35.

Cách 1: Áp dụng bài 34 (SGK tr. 71)

Trên tia Ox, vẽ hai điểm A và B sao cho OA = 2cm, OB = 3cm.

Trên tia Oy, vẽ hai điểm c và D sao cho oc = 2cm, OD = 3cm.

Nôi A và D, B và C, chúng cắt nhau ở I.

Tia OI là tia phân giác của góc xOy.

Cách 2:

Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA = 2cm, trên tia Oy vẽ điểm B sao cho OB = 2cm.

Trên đoạn thẲng AB vẽ điểm C sao cho AC = AB/2.

Tia OC là tia phân giác của góc xOy,

Thật vậy:

∆AOB cân tại O (OA = OB = 2cm) có OC là đường trung tuyến (C là trung điểm của AB) nên OC cũng là đường phân giác của góc AOB.

Đang tải...

Bài mới

loading...

Bình luận