Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Phương pháp giải
Để tìm hai số x và y biết tổng x + y = s hoặc hiệu x – y = d và tỉ số ta làm như sau:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Ví dụ 1. (Bài 54 tr.30 SGK)
Tìm hai số x và y, biết: và x + y = 16
Giải
Ta có: Vậy: x = 2.3 = 6 ; y = 2.5 = 10
Đáp số: x = 6 ; y = 10
Ví dụ 2. (Bài 55 tr.30 SGK)
Tìm hai số x và y, biết: x : 2 = y : (-5) và x – y = -7
Đáp số
x = 6 ; y = 10
Ví dụ 3. (Bài 56 tr.30 SGK)
Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng và chu vi bằng 28m.
Hướng dẫn
Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là x và y thì ta có: và 2.(x + y) = 28. Đáp số: Diện tích hình chữ nhật là 40m2
Ví dụ 4. (Bài 58 tr.30 SGK)
Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều cây hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng
Hướng dẫn
Gọi số cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B theo thứ tự là x và y thì ta có: và y – x = 20. Đáp số: Lớp 7A trồng được 80 cây, lớp 7B trồng được 80 cây, lớp 7B trồng được 100 cây.
Ví dụ 5. (Bài 64 tr.31 SGK)
Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9 ; 8 ; 7 ; 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh
Hướng dẫn
Gọi số học sinh khối 6, 7, 8, 9 theo thứ tự là 315 ; 280 ; 245 và 210
Dạng 2. CHIA MỘT SỐ THÀNH CÁC PHẦN TỈ LỆ VỚI CÁC SỐ CHO TRƯỚC
Phương pháp giải
Giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Ta làm như sau:
Do đó:
Ví dụ 6. (Bài 57 tr.30 SGK)
Số viên bi của bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi
Hướng dẫn
Ta phải chia số 44 thành ba phần tỉ lệ với 2 ; 4 và 5
Đáp số: 24 triệu đồng ; 40 triệu đồng và 56 triệu đồng
Ví dụ 7. Ba người thỏa thuận góp vốn để lập cơ sở sản xuất theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi người góp bao nhiêu, biết rằng số vốn cần huy động là 120 triệu đồng
Hướng dẫn
Chia số 120 000 000 thành ba phần tỉ lệ với 2 ; 4 và 5
Đáp số: 24 triệu đồng, ; 40 triệu đồng và 56 triệu đồng
Ví dụ 8. (Bài 61 tr.31 SGK)
Tìm ba số x, y, z biết rằng: và x + y – z = 10
Hướng dẫn
Dạng 3. TÌM HAI SỐ BIẾT TÍCH VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG
Phương pháp giải
Giả sử phải tìm hai số x, y biết x.y = P và
Đặt , ta có: x = k.a , y = k.b. Do đó:
Từ đó, tìm được k rồi x và y
Ví dụ 9. (Bài 62 tr.31 SGK)
Tìm hai số x và y, biết rằng: và xy = 10
Giải
Ví dụ 10. Một miếng đất hình chữ nhật diện tích 76,95 m2 có chiều rộng bằng 5/19 chiều dài. Tính chiều rộng và chiều dài của miếng đất đó
Hướng dẫn
Gọi chiều rộng là x, chiều dài là y thì ta có: x.y = 76,95 và
Đáp số: Chiều rộng: 4,5 m ; chiều dài : 17,1 m
Dạng 4. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC TỪ MỘT TỈ LỆ THỨC CHO TRƯỚC
Ví dụ 11. (Bài 63 tr.31 SGK)
Giải
Ví dụ 12. Cho a, b, c, d là các số hữu tỉ dương và . Chứng minh rằng:
Giải
Dạng 5. THAY TỈ SỐ GIỮA CÁC SỐ HỮU TỈ BẰNG TỈ SỐ GIỮA CÁC SỐ NGUYÊN
Phương pháp giải
- Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số
- Thực hiện phép chia phân số
Ví dụ 13. (Bài 59 tr.31 SGK)
Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên
Đáp số
a) 17 : (-26); b) -6 : 5; c)16 : 23; d)2 : 1
Dạng 6. TÌM SỐ HẠNG CHƯA BIẾT TRONG MỘT TỈ LỆ THỨC
Phương pháp giải
Trong một tỉ lệ thức, ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng kia
Ví dụ 14. (Bài 60 tr.31 SGK)
Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
Xem thêm Bài tập luyện tập về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tại đây.
Xem thêm Số thập phân, hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn tại đây.
Comments mới nhất