Tính chất ba đường trung trực của tam giác  – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập II

Đang tải...

 Tính chất ba đường trung trực của tam giác  – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập II

ĐỀ BÀI:

Bài 52.

Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.

Bài 53.

Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng . Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?

Bài 54.

Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) góc A, góc B, góc C đều nhọn

b) góc  =90 0

c) góc  >90 0

Bài 55.

Cho hình 51: Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.

Gợi ý: Chứng minh góc AD+ góc ADC  =180 0

Bài 56.

Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.

Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông.

Bài 57.

Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (h.52). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?

Xem thêm: Tính chất ba đường phân giác của tam giác – tại đây.

LỜI GIẢI, HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:

Bài 52.

Xét ∆ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực của BC.

Cách 1: Chứng minh ∆AMB = ∆AMC.

∆AMB và ∆AMC có:

góc AMB = góc AMC = 90° (tính chất của đường trung trực AM).

MB = MC (tính chất của đường trung tuyến AM)

AM là cạnh chung.

Nên ∆AMB = ∆AMC (c.g.c)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Vậy ∆ABC cân tại A.

Cách 2: Dựa vào mối liên hệ giữa đường xiên và hình chiếu

AM  ⊥ BC (AM là đường trung trực của BC).

=> MB và MC lần lượt là hình chiếu vuông góc của AB và AC lên BC.

Lại có MB = MC (AM là đường trung tuyến của ∆ABC)

Do đó AB = AC (hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau).

Bài 53.

Hướng dẫn:

Điểm cách đều ba điểm cho trước là giao điểm các đường trung trực của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cho trước đó.

Giải:

Gọi A, B, C là vị trí ba nhà.

Điểm cách đều ba điểm A, B, C là giao điểm các đường trung  trực  ∆ABO.

Vậy phải đào giếng ở vị trí O là giao điểm ba đường trung trực của ∆ABC.

Bài 54.

Cách vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.

Vẽ hai đường trung trực của ∆ABC, chúng cắt nhau tại O.

Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA.

Bài 55.

Hướng dẫn:

Chứng minh góc ADB + góc ADC = 180° 

=> ba điểm B, D, C thẳng hàng.

Giải:

Trên hình vẽ ta có:

IA = IB,  DI  ⊥ AB

=> DI là đường trung trực của AB.

=> DA = DB (tính chất đường trung trực)

=> ∆DAB cân tại D.

=> DI là đường phân giác của góc ADB

=> góc D1 = D3=> góc ADB =2. D2.

Chứng minh tương tự: góc ADC =2.D

Suy ra góc ADB + góc ADC = 2( D1 + D2 )= 2. IDK                             (1)

Lại có IA  ⊥ AC. DK  ⊥ AC=> IA // ĐK.

Mà IA ⊥ ID nên DK  ⊥  ID suy ra góc TDK = 90°.                                        (2)

Từ (1) và (2) suy ra: góc ADB + góc ADC = 180°.

Vậy ba điểm B, D, C thẳng hàng.

Bài 56.

Trên hình vẽ bài 55 (SGK tr. 8.0):

IA = IB, DI ⊥ AB => DI là đường trung trực của AB.

KA = KC, DK ⊥ AC => DK là đường trung trực của AC.

D là giao điểm các đường trung trực của AB, AC nén D cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Tức là DA= DB = DC                      (1)

The0 kết quả của bài 55 (SGK tr. 80): ba điểm B, D, C thẳng hàng nên D là trung điểm của cạnh huyền (do (1))

Suy ra AD là đường trung tuyến của ∆ABC và AD = 1/2 BC (do (1))

Vậy trong  một tam giác vuông, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa cạnh huyền.

Bài 57.

Trên đường viền lấy ba điểm A, B, C bất kì.

Kẻ các đường trung trực của AB và BC, chúng cắt nhau tại O.

Điểm O cách đều ba điểm A, B, c nên là tâm của đường viền.

 

Đang tải...

Bài mới

loading...

Bình luận