Tính chất ba đường phân giác của tam giác – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập II

Đang tải...

Tính chất ba đường phân giác của tam giác – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập II

ĐỀ BÀI:

Bài 36.

Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.

Bài 37.

Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau. Vẽ hình minh họa.

Bài 38.

Cho hình sau đây .

a) Tính góc KOL.

b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.

c) Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Tại sao?

Bài 39.

Cho hình sau đây .

a) Chứng minh ΔABD = ΔACD

b) So sánh góc DBC và góc DCB.

Bài 40.

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.

Bài 41.

Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?

Bài 42.

Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

Gợi ý: Trong ΔABC, nếu AD là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn DA, sao cho DA1 = AD.

Bài 43.

Đố: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau (h.40).

Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau.

Có tất cả mấy địa điểm như vậy?

Xem thêm: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác  >> Tại đây.

LỜI GIẢI, HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:

Bài 36.

Điểm I nằm trong ∆DEF và cách đều ba cạnh của ADEF nên điểm

là điểm chung của ba đường phân giác của ∆DEF (định lí ba đường phân giác của tam giác).

Bài 37.

Cách vẽ điểm K:

– Vẽ ∆MNP.

– Vẽ hai đường phân giác của ∆MNP, chúng cắt nhau ở K.

Thật vậy:

K là giao điểm của hai đường phân giác của ∆MNP nên đường phân giác thứ ba cũng đi qua K (định lí ba đường phân giác của tam giác).

Do đó khoảng cách từ K đến ba cạnh của ∆MNP bằng nhau (định lí ba đường phân giác của tam giác).

Bài 38.

Hướng dẫn:

KO và LO lần lượt là tia phân  giác của góc K và L.

Giải:

a)

∆IKL có góc K + góc L  + góc I = 180°

=> góc K + góc L = 180° – góc I = 180° – 62° = 118°

KO và LO lần lượt là tia phân giác của góc K và L nên:

góc : K1 + L1 = 1/2 K2 + 1/2L2.

=  1/2 (K + L) = 1/2 . 118° = 59°

∆KOL có góc KOL + K1  + L1 = 180°

Suy ra:                            .

KÔL = 180° – ( K1 + L1) = 180°– 59°= 121°.

b) Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm nên 10 là tia phân giác của góc I.

Do đó góc KIO = 1/2 Î = 1/2 . 62° = 31°.

c) O là giao điểm của ba đường phân giác của ∆IKL nên O cách đều ba cạnh của ∆IKL.

Bài 39.

∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC;

BÂD =CÂD

AD là cạnh chung.

Nên ∆ABD = ∆ACD (c.g.c).

∆ABD = ∆ACD (câu a)

Suy ra: góc ABD = góc ACD (hai góc tương ứng)

Lại có AB = AC nên ∆ABC cân ở A suy ra góc ABC = góc ACB

Do đó góc DBC = góc DCB.

Bài 40.

Hướng dẫn:

Gọi M là trung điểm của BC.

Chứng minh: AI đi qua M và AM đi qua G.

Suy ra A, I, G thẳng hàng.

Giải:

I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác nên AI là tia phân giác của góc A.

Gọi M là trung điểm của BC.

∆ABC cân tại A nên đường phân giác AI cũng là đường trung tuyến.

Do đó AI đi qua M. (1)

 T là trọng tâm ∆ABC nên AM đi qua G.          (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A, I, G thẳng hàng.

Bài 41.  

Hướng dẫn :

Trong tam giác đều đường phân giác của góc cũng đồng thời là đường trung tuyến.

Giải:

Xét ∆ABC đều có các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt  nhau ở G

Mà đường trung tuyến AD,  BE, CF cũng là đường phân giác của ∆ABC.

Vậy G là giao của ba đường phân giác nên G cách đều ba cạnh của ∆ABC.

Bài 42.

Hướng dẫn:

Cách 1:

Chứng minh AB = AC => ∆ABC cân.

Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = AD => AB = AC (= BE).

Cách 2: Chứng minh góc B = góc C=> ∆ABC cân.

Kẻ DH  ⊥ AB, DK  ⊥ AC => DH = DK => góc B = góc C.

cCách 1:

Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = AD

∆ADC và ∆EDB có:

DE = DA

 DC (AD là đường trung tuyến của AABC)

góc BDE = góc CDA (hai góc đối đỉnh)

Nên ∆ADC = ∆EDB (c.g.c)

Suy ra AC = EB (hai cạnh tương ứng)                     (1)

Và góc A2 = góc E (hai góc tương ứng)

AD là tia phân giác của BAC

Do đó Â1 = Ê.

Nên ∆ABE cân tại B (hai góc đáy bằng nhau)

=> AB = BE (tính chất tam giác cân)                      (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC => ∆ABC cân.

Cách 2:

Kẻ DH ⊥ AB, DK ⊥ AC,

D thuộc tia phân giác của góc A nên DH = DK

∆DHB và ∆DKC có:

góc H = góc K = 90°; DH = DK

BD = DC (AD là trung tuyến của tam giác ABC)

Nên ∆DHB = ∆DKC (cạnh huyền – cạnh góc vu.ông)

Suy ra góc B = góc C.

Vậy ∆ABC là tam giác cân.

Bài 43.

Hướng dẫn:   

Điểm cách đều ba cạnh của ∆ABC là giao điểm của các đường phân giác=> có bốn điểm cách đều ba cạnh của ∆ABC.

Giải:

Điểm cách đều ba cạnh của ∆ABC là giao điểm của các đường phân giác.

Vậy có bốn điểm cách đều ba đường thẳng AB, BC, CA:

– Điểm I là giao điểm của ba đường phân giác các góc trong của ∆ABC.

– Ba điểm D, E, F là giao điểm của các đường phân giác các góc ngoài của ∆ABC.

Đang tải...

Bài mới

loading...

Bình luận