Tỉ số lượng giác của góc nhọn – Hình 9

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài tập

Bài 1. a) Biết cosα = 0,4. Tính sin α; tan α; cot α

b) Biết cot α = 8/15. Tính sin α, cos α và tan α

c) Biết cos α – sin α = 1/5. Tính cot α

Bài 2. Tính giá trị các biểu thức sau:

A = cos^²15° + cos²25° + cos²35° + cos²45° + cos²55° + cos²65° + cos²75°

B = sin²10° – sin²20° + sin²30° – sin²40° – sin²50° – sin²70° + sin²80°

Bài 3. C/m hệ thức:

a) cos α / (1 – sin α) = 1 + sin α / (cos α)

b) [(sin α + cos α)² – (sin α – cos α )²]/sin α cos α = 4

c) 1 + tan² α = 1/cos² α; 1 + cot² α = 1/sin² α

d) (cotg² α – cos² α)/cotg² α + sin αcos α/cotg α = 1

Bài 4. a) Cho tam giác ABC, chứng minh S_ABC = 1/2 AB.AC. SinA

b) Áp dụng câu a với góc A = 30°. Hai đường cao BH và CK. C/m: S_AHK = 3S_BCHK.

Bài 5. Cho tg α = 3/5. Tính

a) M = (sin α + cos α)/sin α – cos α;

b) N = sin αcos α/(sin² α – cos² α)

c) P = (sin³ α + cos³ α)/(2sin αcos² α + cos αsin² α)

Bài 6. a) Cho tam giác nhọn ABC có BC = a, CA = b, AB = c. C/m:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

b) Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = C và b + c = 2a. C/m:

2sinA = Sin B + Sin C.

 Tỉ số lượng giác của góc nhọn tiếp

Bài tập

Bài 1. Tính giá trị các biểu thức sau:

A =  sin²10° + sin²20° + …+ sin²70° + sin²80°

B = cos²12°+ cos²1°+ cos²78° + cos²53° + cos²89° + cos²37° – 3

C = sin⁶ α + cos⁶ α + 3sin² α cos² α

Bài 2.

a) Cho cos α = 1/3. Tính A = 3sin² α + cos² α

b) Biết sin α = 8/17. Tính B = 4sin² α + 3cos² α.

c) Biết tg α + cotg α = 3. Tính C = sin αcos α

d) Biết cos α = 4/5. Tính D = cos⁴ α – cos² α + sin² α

Bài 3. Đơn giản biểu thức:

a) (sin α + cos α)² + (sin α – cos α)²

b) sin αcos α (tg α + cotg α)

c) cotg² α – cos² αcotg² α

d) tg² α – sin² αtg²α

Bài 4.a) Biết sin α = 5/13. Tính cos α và cotg α

b) Biết tg α = 7/24. Tính sin α và cos α

Bài 5. a) Cho tam giác nhọn ABC có BC = a, CA = b, AB = c. C/m:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

b) Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = C và b + c = 2a. C/m:

2sinA = Sin B + Sin C.

File PDF