Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập I
ĐỀ BÀI:
Bài 65.
Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó:
Bài 66.
Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó:
Bài 67.
Hãy điền vào dấu hỏi chấm một số nguyên tố có một chữ số để viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền mấy số như vậy?
Bài 68.
a) Trong các phân số sau đây, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Giải thích.
b) Viết các phân số trên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn (viết gọn với chu kì trong dấu ngoặc).
Bài 69.
Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì trong thương ( viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn) của các phép chia sau:
Bài 70.
Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản
a) b)
c) d) –
Bài 71.
Viết các phân số 1/99 ; 1/999 dưới dạng số thập phân?
Bài 72
Các số sau đây có bằng nhau không?
;
Xem thêm BT phần: Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân – tại đây.
LỜI GIẢI, HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:
Bài 65.
Hướng dẫn:
Muốn biết một phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì:
– Viết phân số đó dưới dạng phân số tối giản với mẫu dương;
– Phân tích mẫu dương đó ra thừa số nguyên tố;
– Nếu mẫu của phân số không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Giải
Các phân số đã cho viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì các mẫu của chúng không có ước nguyên tố khác 2 và 5.
Ta có:
Bài 66.
Hướng dẫn:
Muốn biết một phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn thì:
– Viết phân số đó dưới dạng phân số tối giản với mẫu dương;
– Phân tích mẫu dương đó ra thừa số nguyên tố;
– Nếu mẫu của phân số có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Giải
Ta có:
Bài 67.
Có thể điền được 3 số : 2 ; 3; 5.
Bài 68.
a) Các phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là: 5/8 ; -3/20 ; 14/35.
Vì các mẫu của chúng không có ước nguyên tố khác 2 và 5 :
Các phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là: 4/11 ; 15/22 ; -7/12.
Vì các mẫu của chúng có ước nguyên tố khác 2 và 5:
b)
Bài 69.
Bài 70.
Bài 71.
Bài 72.
Hướng dẫn:
Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy (số 0,(31)), gọi là tạp nếu chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phẩy (số 0,3(13 ))
Phần thập phân đứng trước chu kì gọi là phần bất thường.
– Muốn viết số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn dưới dạng phân số ta lấy chu kì làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9, số chữ số bằng số chữ số của chu kì.
– Muốn viết số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp dưới dạng phân số ta lấy số gồm phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9 kèm theo các chữ số 0, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì, số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường.
Giải:
Cách 1:
Áp dụng quy tắc viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số, ta có:
0,(31) = 31/99;
0,3(13) = (313-3)/990 = 310/990 = 31/99;
Vậy 0,(31) = 0,3(13).
Cách 2:
Áp dụng kết quả bài 71 : 1/99 = 0,(01)
Ta có :
0,(31) = 0,(31).31 = 1/99 . 31 = 31/99;
0,3(13) = 0,3 + 0,0(13) = 0,3 + 1/10 . 1,(01).13 = 0,3 + 1/10 . 1/99 .13 = 31/99;
Vậy 0,(31) = 0,3(13).
Cách 3:
Đặt a = 0,(31) = 0,313131… thì 100a = 31,313131…
Suy ra: 100a – a = 31,313131… -0,313131…
99a = 31 <=> a = 31/99.
Đặt b = 0,3(13) = 0,3131313…
Thì 1000b = 313,131313… và 10b = 3,131313…
Suy ra: 1000b – 10b = 313,131313… – 3,131313…
990b = 310 <=> b = 310/100 = 31/99
Vậy 0,(31) = 0,3(13).
Comments mới nhất