Tập hợp Q các số hữu tỉ (phần 1) - Sách bài tập Toán lớp 7

Đang tải...

Tập hợp Q các số hữu tỉ – Sách bài tập Toán lớp 7

ĐỀ BÀI:

Bài 1:

Điền kí hiệu (∈, ∉, ⊂) thích hợp vào chỗ chấm :
-5 … N ; -5 … Z ; -5 … Q

-3/7 … Z ; -3/7 … Q ; N … Q

Bài 2:

Biểu diễn các số hữu tỉ : 3/4 ; 5/3 trên trục số:

Bài 3:

Điền số hữu tỉ thích hợp vào ô vuông:

Bài 4:

Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai:

a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương.

b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên.

c) Số 0 là số hữu tỉ dương.

d) Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm.

e) Tập hợp Q gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.

Bài 5:

Cho hai số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ ( b > 0 , d > 0 ) . Chứng tỏ rằng:

a) Nếu $\frac{a}{b}$ < $\frac{c}{d}$ thì ad < bc ;

b) Nếu ad < bc thì $\frac{a}{b}$ < $\frac{c}{d}$

Bài 6:

a) Chứng tỏ rằng nếu $\frac{a}{b}$ < $\frac{c}{d}$ thì $\frac{a}{b}$ < $\frac{a + c }{b + d }$ < $\frac{c}{d}$

b) Hãy biết ba số hữu tỉ xen giữa $\frac{-1}{3}$ và $\frac{-1}{4}$

Bài 7:

Tìm x ∈ Q, biết rằng x là số âm lớn nhất được viết bằng ba chữ số 1.

Bài 8:

So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:

a) $\frac{-1}{5}$ và $\frac{1}{1000}$ ; b) $\frac{267}{-268}$ và $\frac{-1347}{1343}$

c) $\frac{-13}{38}$ và $\frac{29}{-88}$ ; $\frac{-18}{31}$ và $\frac{-181818}{313131}$

Bài 9:

Cho a, b ∈ Z, b > 0. So sánh hai số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ và $\frac{a + 2001}{b + 2001}$

LỜI GIẢI, CHỈ DẪN HOẶC ĐÁP SỐ:

Bài 1: ∈, ∉, ⊂

-5 ∉ N ; -5 ∈ Z ; -5 ∈ Q

-3/7 ∉ Z ; -3/7 ∈ Q ; N ⊂ Q

Bài 2:

Viết $\frac{3}{-4}$ = $\frac{-3}{4}$ . Học sinh tự vẽ hình.

Bài 3:

Bài 4:

Các câu a, b đúng. Các câu c, d , e sai.

Bài 5:

Ta có: $\frac{a}{b}$ = $\frac{ad}{bd}$ ; $\frac{c}{d}$ = $\frac{bc}{bd}$
a) Mẫu chung bd > 0 ( do b > 0 , d > 0 ) nên nếu $\frac{ad}{bd}$ < $\frac{bc}{bd}$ thì ad < bc.

b) Ngược lại, nếu ad < bc thì $\frac{ad}{bd}$ < $\frac{bc}{bd}$ . Suy ra $\frac{a}{b}$ < $\frac{c}{d}$

Ta có thể viết: $\frac{a}{b}$ < $\frac{c}{d}$ <=> ad < bc.

Bài 6:

Theo bài 5 ta có $\frac{a}{b}$ < $\frac{c}{d}$ => ad < bc. (1 )

Thêm ab vào hai vế của (1) :

ad + ab < bc + ab

a ( b + d ) < b ( a + c ) => $\frac{a}{b}$ < $\frac{a+c}{b+d}$ ( 2)

Thêm cd vào hai vế của (1) :

ad + cd < bc + cd

d ( a -c ) < c ( b + d ) => $\frac{a+c}{b+d}$ < $\frac{c}{d}$ (3)

Từ (2) và (3) ta có: $\frac{a}{b}$ < $\frac{a+c}{b+d}$ < $\frac{c}{d}$

Theo câu a ta lần lượt có:

$\frac{-1}{3}$ < $\frac{-1}{4}$ => $\frac{-1}{3}$ < $\frac{-2}{7}$ < $\frac{-1}{4}$
$\frac{-1}{3}$ < $\frac{-2}{7}$ => $\frac{-1}{3}$ < $\frac{-3}{10}$ < $\frac{-2}{7}$
$\frac{-1}{3}$ < $\frac{-3}{10}$ => $\frac{-1}{3}$ < $\frac{-4}{13}$ < $\frac{-3}{10}$