Tập hợp – Chương 1: Mệnh đề. Tập hợp – Giải bài tập đại số 10

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Khái niệm tập hợp

a) Tập hợp và phần tử

Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.

b) Cách xác định tập hợp

Ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau:

– Liệt kê các phần tử của nó.

– Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

c) Tập hợp rỗng

Tập hợp rỗng, kí hiệu là ⊘ , là tập hợp không chứa phần tử nào.

2. Tập hợp con

Neu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A ⊂ B (đọc là A chứa trong B).

– A ⊂ A với mọi tập hợp A.

– Nếu A⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.

– ⊘ ⊂  A với mọi tập hợp A.

3. Tập hợp bằng nhau

Khi A⊂ B và B ⊂ A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết  là A = B. Như vậy:

A = B  ⇔ (∀x.x ϵ A ⇔ x ϵ B).

B. HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP (SGK)

Bài 1 (Trang 13, SGK)

a) A = { x ϵ N ∣ x < 20 và x chia hết cho 3}

A  = {0, 3, 6, 9,12,15,18}

b) B = {2, 6,12,20,30}

B = { x ϵ N ∣ x = n(n+1), n ϵ N, 1≤n≤5 }

c) Liệt kê các phần tử của tập hợp các học sinh lớp em cao dưới  1m60.

Ví dụ: Lớp học của em có 6 bạn cao dưới 1m60 là: Lan, Trang, Hằng, Hà, Ngọc, Lâm.

Q = {Lan, Trang, Hằng, Hà, Ngọc, Lâm}

Bài 2 (Trang 13, SGK)

a) A là tập hợp các hình vuông, B là tập họp các hình thoi.

Vì mọi hình vuông đều là hình thoi nên A ⊂ B. Ngược lại có những hình thoi không phải là hình vuông nên B không chứa  A. Vậy A ≠ B.

b) n ∈ A thì n là ước chung của 24 và 30 mà ƯCLN của 24 và 30 là 6 nên n là ước của 6

⇒ n ∈ B . Vậy A ⊂  B.  (1)

Nếu n ∈ B thì n là ước chung của 6, vậy n là ước chung của 24 và 30. Vậy n ∈ A do vậy

B ⊂ A.  (2)

Vậy từ (1) và (2) suy ra A = B.

Bài 3 (Trang 13, SGK)

a)  Các tập con của A = {a, b} là: ⊘, {a}, {b}, {a,b}.

b)  Các tập con của B = {0, 1, 2} là: ⊘ ,{o},{1},{2},{o,1},{o,2},{1,2},{o,1,2}