Ôn tập chương II : Tam giác – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập I
ĐỀ BÀI:
Bài 67.
Điền dấu “x” vào chỗ trống (…) một cách thích hợp:
Bài 68.
Các tính chất sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào ?
a) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
b) Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
c) Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau.
d) Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Bài 69.
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.
Bài 70.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.
b) Kẻ BH ⊥ AM (H thuộc AM), kẻ CK ⊥ AN (K thuộc AN). Chứng minh rằng BH = CK.
c) Chứng minh rằng AH = AK.
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao ?
e) Khi BÂC=600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OB
Bài 71.
Tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông là tam giác gì.
Bài 72.
Đố vui : Dũng đố Cường dùng 12 que diêm bằng nhau để xếp thành :
a) Một tam giác đều ;
b) Một tam giác cân mà không đều;
c) Một tam giác vuông.
Em hãy giúp Cường trong từng trường hợp trên.
Bài 73.
Đố: Trên hình 152, một cầu trượt có đường lên BA dài 5m, độ dài AH là 3m, độ dài BC là 10m và CD là 2m. Bạn Mai nói rằng đường trượt tổng cộng ACD gấp hơn hai lần đường lên BA. Bạn Vân nói rằng điều đó không đúng. Ai đúng, ai sai?
Xem thêm: Định lí Pi-ta-go – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập I tại đây.
LỜI GIẢI, HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:
Bài 67.
Bài 68.
Câu a, b được suy ra từ định lí: “Tổng, ba góc của một tam giác bằng 180°”;
Câu c được suy ra từ định lí: “Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau”;
Câu d được suy ra từ định lí: “Nếu một tam giác góc hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân”.
Bài 69.
Hướng dẫn:
Gọi H là giao điểm của AD và a;
AABD = AACD (c.c.c) => BAH = CÃĩĩ; => AAHB = AAHC (c.g.c)
=> AD _L a.
Giải
Gọi H là giao điểm của AD và a.
Xét hai tam giác ∆ABD và ∆ACD có:
AB = AC (B và c cùng thuộc cung tròn tâm A);
DB = DC (D thuộc hai cung tròn tâm B và c có bán kính bằng nhau);
AD là cạnh chung;
Nên ∆ABD = ∆ACD (c.c.c);
=> Â1 = Â2 (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau).
Xét hai tam giác ∆AHB và ∆AHC có:
Â1 = Â2 (chứng minh trên);
AB = AC (B và C cùng thuộc cung tròn tâm A);
AH là cạnh chung;
Nên ∆AHB = ∆AHC (c.g.c);
Suy ra: góc H1 = góc H2 (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau);
=> góc AHB = 90°;
=> AH ⊥ a hay AD ⊥ a.
Bài 70.
a) ∆ABC = ∆ACN (c.g.c) => góc M = góc N => ∆AMN cân;
b) ∆BHM = ∆CKN (cạnh huyền – góc nhọn) => BH = CK;
c) ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền – cạnh góc vuông) => AH = AK;
d) góc OBC = góc OCB => ∆OBC cân;
e) góc M = góc N = 30°, Â = 120°;
góc OBC = góc OCB = 60° => ∆OBC đều.
Giải:
a) ∆ABC cân tại A => góc B1 = góc C1 (hai góc ở đáy của tam giác cân);
=> góc ABM = góc ACN (cùng bù hai góc bằng nhau).
∆ABM và ∆CN có:
AB = AC (hai cạnh bên của tam giác cân ABC);
góc ABM = góc ACN;
BM = CN (giả thiết);
Nên ∆ABM = ∆CAN (c.g.c);
Suy ra: góc M = góc N => ∆AMN là tam giác cân.
b) ∆AHM và ∆CKN có:
góc MHB = góc NKC = 90° (BH ⊥ AM, CK ⊥ AN);
BM = CN (giả thiết);
góc M = góc N (câu a);
Nên ∆ẠHM = ∆CKN (cạnh huyền – góc nhọn);
Suy ra: BH = CK.
c) ∆ABH và ∆ACK có:
góc H = góc K = 90° (giả thiết);
BH = CK (câu a);
AB = AC (hai cạnh bên của tam giác cân ABC);
Nên ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền – cạnh góc vuông);
Suy ra: AH = AK.
d) Theo câu b) ∆BHM = ∆CKN:
=> góc B2 = góc C2 (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau);
=> góc B1 = góc C3 (hai góc đối đỉnh của hai góc bằng nhau);
=> ∆OBC là tam giác cân.
e) ∆ABC cân nên ta có BÂC = 60° nên là tam giác đều:
=> góc B1 = góc C1 = 60°.
∆ABM có AB = BM (cùng bằng BC) nên là tam giác cân;
Mà góc ABM = 180° – góc B = 120°;
Nên góc M = (180° -120°)/2 = 30°
Tương tự góc N = 30°;
Vậy ∆AMN có góc M = góc N = 30°, MÂN = 120°;
∆MHB vuông có góc M = 30° góc nên B2 = 60°;
Suy ra: góc B3 = 60° (hai góc đối đỉnh);
Vậy ∆ AMN là tam giác đều.
Bài 71.
Hướng dẫn:
∆ABC là tam giác vuông cân tại A vì: AB = AC và BÂC = 90°.
Giải:
Xét ∆AHB và ∆CKA có:
AH = CK (= 3 đơn vị dài);
BH = AK (= 2 đơn vị dài);
góc H = góc K (= 90°);
Nên ∆AHB = ∆CKA (c.g.c);
Suy ra: AB = CA, góc BAH = góc ACK
(hai cạnh và hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau);
Lại có góc ACK + góc CAK = 90° (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông);
Nên BÂH + CÂK = 90°;
Do đó: BÂC = 90°;
Vậy ∆ABC là tam giác vuông cân.
Bài 72.
a) Dùng 4 que diêm để xếp mỗi cạnh của tam giác (h.a);
b) Mỗi cạnh bên xếp 5 que diêm, còn lại 2 que diêm xếp thành cạnh đáy (h.b);
c) Mỗi cạnh là 3 que diêm, một cạnh là 4 que diêm, một cạnh là 5 que diêm (h.c).
Bài 73.
Xét ∆AHB vuông tại H nên:
Độ dài đường trượt:
ACD = 6,7 + 2 = 8,7 (m) chưa bằng hai lần đường lên BA. Vậy Vân đúng, Mai sai.
Trackbacks