Tam giác cân – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập I

Tam giác cân – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập I

ĐỀ BÀI:

Bài 46.

a) Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác ABC cân ở B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.

b) Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm.

Bài 47.

Trong các  hình 116, 117, 118 tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều ? Vì sao ?

Bài 48.

Bài 49.

a) Tính các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh là 40⁰

Bài 50.

Hai thanh AB và AC vì kèo một mái nhà thường bằng nhau (h.119) và thường tạo với nhau một góc bằng:

a) 145⁰ nếu là nhà tôn;

b) 100⁰ nếu là nhà ngói;

Tính góc góc ABC trong từng trường hợp.

Bài 51.

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc  cạnh AB sao cho AD = AE.

a) So sánh góc ABD  và góc ACE .

b ) Gọi I là giao điểm BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?

Bài 52.

LỜI GIẢI, HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:

Bài 46.

a) Dùng thước chia xăng-ti-mét vẽ cạnh đáy AC – 3cm.

Lấy A và c làm tâm, vẽ các cung tròn bán kính 4 cm.

Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm B.

=> Ta được tam giác BAC cân tại điểm B, đáy AC = 3cm và các cạnh bên BA = BC = 4cm.

b) Dựng đoạn thẳng BC = 3cm bằng thước.

Lấy B, C làm tâm, vẽ hai cung tròn bán kính 3cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm A.

=> Ta có: Tam giác đều ABC với: AB = BC = CA = 3 (cm).

Hình vẽ:

Bài 47.

Hướng dẫn:

Hình 116: ∆ABD cân tại A, ∆ACE cân tại A;

Hình 117: ∆GHI cân tại I;

Hình 118: ∆OMN đều;

∆OMK cân tại M, ∆ONP cân tại N;

∆OKP cân tại O.

Giải:

Hình 116:

Ta có: ∆ABD cân tại A vì AB = AD;

∆ACE cân tại A vì AC = AE (AB = AD, BC = DE).

Hình 117:

∆GHI cân tại I vì :

góc G – 180° – góc  H – góc  I = 180° – 70° – 40° = 70°

góc H = 70°:

Hình 118:

∆OMN là tam giác đều vì OM – ON = MN;

∆OMK cân tại M vì MO = MK;

∆ONP cân tại N vì NO = NP;

∆OKP cân tại O vì:

∆OMN đều => góc  M = góc  N = 60°;

M là góc ngoài của ∆OMK nên góc O + góc K = góc M = 60°;

mà ∆ OMK cân tại M

=> góc  O = góc K = 60 °/2  30°;

Tương tự góc  P = 30°

Do đó góc K = góc P(= 30°).

Bài 48.

Nếp gấp là đường cao AH của tam giác ABC.

Bài 49.

a) ∆ABC có góc A + góc B + góc C = 180° (tính chất tổng ba góc trong một tam giác).

=> góc B + góc C = 180° – Â ;

Mà góc B = góc C (tính chất của tam giác cân);

nên góc  B = góc  C = 180° – Â /2 = (180° – 40° )/2 = 70° .

b) ∆ABC có góc  A + góc B +góc  C = 180° (tính chất tổng ba góc trong một tam giác).

=>góc  A  = 180° – góc B – góc C = 180° – 40° – 40° = 100°.

Bài 50.

a) Ta có:

∆ABC cân tại A và Â= 145°  => góc B = góc C.

∆ABC có góc A +góc B + góc C = 180° (tính chất tổng ba góc trong một tam giác).

=> góc B + góc C = 180° – Â ;

Mà góc B = góc C (tính chất của tam giác cân)

Nên góc B = 180°–  =  (180°-145° )/2 = 17°30′.

b) ∆ABC có:

góc A + góc B + góc C  = 180° (tính chất tổng ba góc trong một tam giác).

=> góc B + góc C = 180° – Â ;

Mà góc B = góc C (tính chất của tam giác cân);

Nên góc B = (180° – Â)/2 = 180°-100°=  40°

Bài 51.

Hướng dẫn:

∆ABD = ∆ACE (c.g.c) => góc ABD = góc ACE;

∆ABC cân tại A => góc  B = góc C.

=> góc B2 = góc C2 => ∆IBC là tam giác cân.

Giải:

a) Xét hai tam giác ∆ABD và ∆ACE có:

AD = AE (gt);

AB = AC (∆ABC cân tại A);

 là góc chung;

Nên ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)

=> góc ABD = góc ACE .

b) ∆ABC cân tại A => góc B = góc  C

=> góc B –  góc B1 = góc C – góc C1  ( góc B1 = góc  C1)

=> góc B2 = góc C2

∆IBC cân tại I.

Bài 52.

Hướng dẫn:

∆AOB =∆AOC (cạnh huyền – góc nhọn)

=> AB = AC.

Ta có:

Ô1 = Ô2 = 60°

=> Â1 = Â2 = 30°

=> BÂC = 60°

Vậy ∆ABC là tam giác đều.

Giải:

Xét hai tam giác vuông ∆AOB và ∆AOC có:

Ô1  = Ô2 (OA là tia phân giác của xÔy);

OA là cạnh chung;

Nên ∆AOB = ∆AOC (cạnh huyền – góc nhọn).

=> AB = AC

=> ∆ABC cân tại A          (1)

Ta có  Ô1 = Ô2= xÔy/2 = 120°/2 = 60° (OA là tia phân giác của xÔy);

Nên Â1 = Â2 = 30° (cùng phụ góc 60°);

=> BÂC = 60°                   (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆ABC là tam giác đều.