Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn – Toán bồi dưỡng lớp 9 – Hình học

Đang tải...

 Tính chất đối xứng của đường tròn  

 

Kiến thức cần nhớ:

1. Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.

2. Điểm M nằm trên đường tròn (O ; R) <=> OM = R.

     Điểm M nằm bên trong đường tròn (O ; R) <=> OM < R.

     Điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O ; R) <=> OM > R.

3. Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.

     Tam giác có ba đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tam giác nội tiếp đường tròn đó.

4. Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

5. Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.

Ví dụ 8 :

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao BE và CF cắt nhau ở H. Gọi D là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng bốn điểm B, F, E, C nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh rằng bốn điểm D, H, E, C nằm trên một đường tròn.

c) Tìm tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, F, D, C.

Giải.

 Tính chất đối xứng của đường tròn  

a) Nối F và E với D. Vì FD và ED là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của các tam giác vuông BFC và CEB nên :

DB = DF = DE = DC. Do đó, bốn điểm B, F, E, C nằm trên đường tròn tâm D, bán kính BC/2.

b) Tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AD cũng là đường cao, do đó AD đi qua H và góc ADC = 1v. Goi I là trung điểm của HC thì DI và EI là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HC của các tam giác vuông HDC và HEC.

Ta có ID = IH = IE = IC nên bốn điểm D, H, E, c nằm trên đường tròn (I; HC/2)

c) Gọi K là trung điểm của AC, lí luận tương tự câu a) ta có bốn điểm A, F, D, C nằm trên đường tròn (K;  AC/2).

 

BÀI TẬP

28. Trên các cạnh AB, BC, CD và DA của hình vuông ABCD ta lấy lần lượt các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Các đường chéo AC và BD cắt nhau ở O.

a) Chứng minh rằng ba điểm F, O, H thẳng hàng.

b) Chứng minh rằng điểm o cách đều bốn điểm E, F, G, H.

c) Biết BÊC = 60^{0} , BC = 6 cm, hãy tính BE.

29. Cho hai điểm A và B nằm bên ngoài một đường tròn. Qua A hãy kẻ một đường thẳng cắt đường tròn tại C và D sao cho điểm B cách đều hai điểm c và D.

30. Chứng minh rằng không thể vẽ được quá 6 đường tròn đi qua điểm A cho trước sao cho tâm của mỗi đường tròn không nằm trong các đường tròn khác.

31. Tìm tập hợp các đỉnh C của tam giác ABC có cạnh AB cố định, đường trung tuyến AM có độ dài không đổi bằng m.

32. Tìm tập hợp các trọng tâm của các tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường trung tuyến AM có độ dài không đổi bằng m.

Xem hướng dẫn giải bài tập tại đây.

Đang tải...

Related Posts

loading...

Bình luận