Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Đang tải...

Các dạng toán và phương pháp giải toán 7

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

2. Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

3. Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. NHẬN BIẾT MỘT PHÂN SỐ VIẾT ĐƯỢC DUWOSI DẠNG SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN HOẶC VÔ HẠN TUẦN HOÀN.

1. Phương pháp giải.

Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu dương.
Phân tích mẫu dương đó ra thừa số nguyên tố.
Nhân xét: Nếu mẫu này không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn ; nếu mẫu này có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ 1. Trong hai phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Các dạng toán và phương pháp giải toán 7

Giải.

Ví dụ 2. (? tr.33 SGK)

Trong các phân số sau đây phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Viết dạng thập phân của các phân số đó.

Trả lời.

Ví dụ 3. (Bài 65 tr.34 SGK)

Giải thích vì sao các phân số dưới dạng số thập phân hữu hạn các mẫu của chúng không có ước nguyên tố khác 2 và 5:

Ví dụ 4. (Bài 66 tr.34 SGK)

Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó:

Giải.

Các số đã cho viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn vì chúng tối giản và các mẫu của chúng có ước nguyên tố khác 2 và 5:

Ví dụ 5. (Bài 67 tr.34 SGK)

Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền mấy số như vậy?

Trả lời

Có thể điền được 3 số:

Ví dụ 6. (Bài 68 tr.34 SGK)

a) Trong các phân số sau đây, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích.

b) Viết các phân số trên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn (viết gọn với chu kì trong dấu ngoặc).

Đáp số:

Dạng 2. VIẾT MỘT TỈ SỐ HOẶC MỘT PHÂN SỐ DƯỚI DẠNG SỐ THẬP PHÂN

Phương pháp giải.

Để viết một tỉ số hoặc một phân số a/b dưới dạng số thập phân ta làm phép chia a : b.

Ví dụ 7. (Bài 69 tr.34 SGK)

Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì trong thương (viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn) của các phép chia sau:

a) 8,5 : 3 ;

b) 18,7 : 6 ;

c) 58 : 11 ;

d) 14,2 : 3,33.

Đáp số

a) 8,5 : 3 =2,8333… = 2,8(3).

b) 18,7 : 6 = 3,11666… = 3,11(6).

c) 58 : 11 = 5,2727272… =5,(27).

d) 14,2 : 3,33 = 4,624264264… =4,(264).

Ví dụ 8. (Bài 71 tr.35 SGK)

Đáp số

Dạng 3. VIẾT SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN DƯỚI DẠNG PHÂN SỐ TỐI GIẢN

Phương pháp giải

Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng một phân số có tử là số nguyên tạo bởi phần nguyên và phần thân của số đó, mẫu là một lũy thừa của 10 với số mũ bằng số chữ số ở phần thập phân của số đã cho ;
Rút gọn phân số nói trên.

Ví dụ 9. (Bài 70 tr.35 SGK) Viết các số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số tối giản

a) 0,32 ;

b) -0,124 ;

c) 1,28 ;

d) -3,12.

Giải

Dạng 4. VIẾT SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN DƯỚI DẠNG PHÂN SỐ TỐI GIẢN

Phương pháp giải.

Để giải dạng toán này cần có kiến thức bổ sung sau đây:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu ì bắt đầu ngay sau dấu phẩy, ví dụ 0,(31) ; gọi là tạp nếu chu kì không bắt đầu ngày sau dấu phẩy, ví dụ 0,3(13). Phần thập phân đứng trước chu kì gọi là phần bất thường.
Người ta đã chứng minh các chu kì sau:

a) Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn dưới dạng phân số, ta lấy chu kì làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì.

b) Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp dưới dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử , còn mẫu là một số gồm các chữ số 9 kèm theo các chữ số 0, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì, số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường.