Giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Toán lớp 8

Đang tải...

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 

Kiến thức cần nhớ:

Phương pháp chung :

Có ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học là đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức và nhóm hạng tử. Khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng một trong các phương pháp trên ta cần kết hợp 2 hoặc cả 3 phương pháp trên một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.

ĐỀ BÀI: 

Bài 51 trang 24 sách giáo khoa Toán lớp 8

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x ^{3} -2x^{2}+x

b)  2x ^{2}+4x+2-2y ^{2}

c)  2xy-x ^{2}-y^{2}+16

Bài 52 trang 24 sách giáo khoa Toán lớp 8

Chứng minh rằng    (5n+2) ^{2}-4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Bài 53 trang 24 sách giáo khoa Toán lớp 8

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)  x ^{2}-3x+2

b)  x ^{2}+x-6

c)  x ^{2}+5x+6

Bài 54 trang 25 sách giáo khoa Toán lớp 8

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)  x ^{3}+2x ^{2}y+xy^{2}-9x

b)  2x-2y-x^{2}+2xy-y^{2}

c)  x^{4}-2x^{2}

Bài 55  trang 25 sách giáo khoa Toán lớp 8

Tìm x:

a)  x^{3}-\frac{1}{4}x=0

b)   (2x-1)^{2}-(x+3)^{3}=0

c)  x ^{2}(x-3)+12-4x=0

Bài 56 trang 25 sách giáo khoa Toán lớp 8

Tính:

a)  x^{2} +\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} với x = 49,75

b)  x^{2} -y^{2}-2y-1 với x =93, y =6

Bài 57 trang 25 sách giáo khoa Toán lớp 8

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)  x^{2} - 4x+3

b)  x^{2} +5x+4

c)  x^{2} -x-6

d)  x^{4} +4

Bài 58 trang 25 sách giáo khoa Toán lớp 8

Chứng minh rằng   n^{3} -n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Giải bài Toán bằng phương pháp khác – Tại đây  😛

HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ

Bài 51 trang 24 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn: 

a) Đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức:

A^{2}-2AB+B^{2}= (A-B)^{2}

b) Nhóm các hạng tử để được hằng đẳng thức.

Giải:

a) x ^{3} -2x^{2}+x   =x(x^{2}-2x+1)=x(x-1)^{2}

b) 2x ^{3}+4x+2-2y^{2}   = 2[(x^{2}+2x+1)-y^{2}]

=2[(x+1)^{2}-y^{2}]   =2(x+1-y)(x+1+y)

c)  2xy-x ^{2}-y^{2}+16 = 16-(x^{2}-2xy+y^{2})

=16-(x-y)^{2}=(4-x+y)(4+x-y)

Bài 52 trang 24 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Phân tích biểu thức ra thừa số để xuất hiện số chia.

Giải:

Ta có:

(5n+2) ^{2}-4 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 – 2)

= 5n(5n+4) chia hết cho 5 với mọi n € Z (đpcm)

Bài 53 trang 24 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành tổng hoặc hiệu của hai hạng tử sau đó nhóm các hạng tử một cách thích hợp.

a) Tách: 3x = x + 2x

b) Tách:  x = 3x – 2x

c) Tách: 5x = 2x + 3x

Giải:

a)  x ^{2}-3x+2   =x ^{2}-(x+2x)+2

= x^{2}-x-2x+2=x(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x-2)

b)  x ^{2}+x-6   =x^{2}+3x-2x-6

=x(x-3)-2(x+3)=(x+3)(x-2)

c)  x ^{2}+5x+6   =x^{2}+2x+3x+6

=x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x+3)

Bài 54 trang 25 sách giáo khoa Toán lớp 8

a)  x ^{3}+2x ^{2}y+xy^{2}-9x =x (x^{2}+2xy+y^{2}-9)

=x[(x+y)^{2}-3^{2}]=x(x+y-3)(x+y+3)

b)  2x-2y-x^{2}+2xy-y^{2} = 2(x-y)-(x^{2}-2xy+y^{2})

=2(x-y)-(x-y)^{2}=(x-y)(2-x+y)

c)  x^{4}-2x^{2} = x^{2}(x^{2}-2)

Bài 55 trang 25 sách giáo khoa Toán lớp 8

a)  x^{3}-\frac{1}{4}x=0   <=>  (x ^{2} -\frac{1}{4})=0
<=>   x(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})=0

<=>   x=0 hoặc x -\frac{1}{2}=0 hoặc x+\frac{1}{2}=0

<=>   x=0 hoặc x=\frac{1}{2} hoặc x = -\frac{1}{2}

b)   (2x-1)^{2}-(x+3)^{3}=0

<=>  (2x-1-x-3)(2x-1+x+3)=0

<=>  (x-4)(3x+2)=0

<=>  x-4=0 hoặc 3x+2=0

c)  x ^{2}(x-3)+12-4x=0  <=>  x ^{2}(x-3)-4(x-3)=0

<=>  (x-3)(x^{2}-4)=0 <=>  (x-3)(x-2)(x+2)=0

<=>  x-3=0 hoặc x-2=0 hoặc x+2=0

<=>  x=3 hoặc x=2 hoặc x=-2

Bài 56 trang 25 sách giáo khoa Toán lớp 8

a)  x^{2} +\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}  = x ^{2}+2.x.\frac{1}{4}+(\frac{1}{4})^{2}=(x+\frac{1}{4})^{2}=(x+0,25)^{2}

với x = 49,75 thì:

(x+0,25)^{2}=(49,75+0,25)^{2}=50^{2}=2500

b)  x^{2} -y^{2}-2y-1 = x^{2}-(y^{2}+2y+1)

=x^{2}-(y+1)^{2}=(x-y-1)(x+y+1)

với x =93, y =6

=x^{2}-(y+1)^{2}=(x-y-1)(x+y+1) (93-6-1)(93+6+1)=86.100=8600

Bài 57 trang 25 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

a) Tách 4x = x + 3x

b) Tách 5x = x + 4x

c) Tách  x = 3x – 2x

d) Thêm bớt  4x ^{2}

Bài 58 trang 25 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Sử dụng tính chất: Tích của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6.

Giải:

Ta có:  n^{ 3}-n=n(n^{2}-1)(n+1)

Vì n – 1 , n , n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có ts nhất một sốc hia hết cho 2 và ít nhất một số chia hết cho 3 nên tích (n – 1).( n + 1) chia hết cho 2,3 = 6 ( vì 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau).

Đang tải...

Bài mới

loading...

Bình luận