Giải bài tập phần phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sách giáo khoa Toán lớp 8 

Giải bài tập phần phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sách giáo khoa Toán lớp 8 

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a| được định nghĩa như sau:

|a| = a khi a ≥ 0

|a| = -a khi a < 0

2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

a) Phương pháp chung

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm

b) Các dạng thường gặp:

Dạng |A(x)| = B(x)

|A(x)| = B(x) với A(x) ≥ 0

hoặc |A(x)| = -B(x) với A(x) < 0

Dạng |A(x)| = |B(x)|

|A(x)| = |B(x)| = B(x)

hoặc |A(x)| = |B(x)| = -B(x)

ĐỀ BÀI:

Bài 35 trang 51 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:

a) A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x ≥ 0 và x < 0;

b) B = |4x| -2x + 12 trong hai trường hợp: x ≤ 0 và x > 0;

c) C = |x – 4| – 2x + 12 khi x > 5;

d) D = 3x + 2 + |x + 5|

Bài 36 trang 51 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.

Giải các phương trình:

a) |2x| = x – 6;                  b) |-3x| = x – 8;

c) |4x| = 2x + 12;              d) |-5x| – 16 = 3x.

Bài 37 trang 51 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II

Giải các phương trình:

a) |x – 7| = 2x + 3;                    b) |x + 4| = 2x – 5;

c) |x + 3| = 3x – 1;                     d) |x – 4| + 3x = 5.

Xem thêm: Bất phương trình bậc nhất một ẩn  –  Toán lớp 8

 HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ:

Bài 35 trang 51 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.

a) Với x ≥ 0  thì A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2

Với x < 0 thì A = 3x + 2 – 5x = -2x + 2.

b) Với x ≤ 0 thì B = -4x – 2x + 12 = -6x + 12

Với x > 0 thì B = 4x – 2x + 12 = 2x + 12.

c) Với x > 5 thì x – 4 > 0 nên C = x – 4 – 2x + 12 = -x + 8.

d) Với x ≥ – 5 thì x + 5 > 0 nên D = 3x + 2 + x + 5 = 4x + 7

Với x < – 5 thì x + 5 < 0 nên D = 3x + 2 – x – 5 = 2x – 3.

Bài 36 trang 51 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.

Hướng dẫn:

Cách giải phương trình dạng: | A(x) | = B(x) (*)

A(x)  ≥ 0 (1) : (*) <=> A(x) = B(x)

Giải phượng trình và chọn nghiệm thoả mãn (1) ta được nghiệm của (*).

A(x) < 0 (2) : (*) <=> -Ạ(x) = B(x);

Giải phương trình và chọn nghiệm thoả mãn (2) ta được nghiệm của (*).

Kết luận: Nghiệm của (*) là tất cả các nghiệm vừa tìm được.

Giải:

Với: x  ≥ 0

Ta có: | 2x | = x – 6 <=> 2x = x – 6 <=> x = -6 (loại)

Với: x < 0

Ta có: | 2x | – x – 6 <=> -2x = x – 6 <=> x = 2 (loại),

Tập nghiệm: S  =  ∅.

b) Với: x ≥ 0

Ta có: |-3x| = x- 8.<=>3x = x- 8<=>x = -4 (loại)

Với: x < 0

Ta có: |-3x| = x- 8<=>-3x = x- 8<=>x = 2 (loại)

Tập nghiệm: S = ∅ .

c) Với: x ≥ 0

Ta có: | 4x | = 2x + 12 <=> 4x = 2x + 12 <=> x = 6 (thỏa mãn – TM)

Với: x < 0          ,

Ta có: | 4x | = 2x + 12     <=>     -4x = 2x + 12   <=> x  = -2 (TM)

Tập nghiệm: S = {6; -2}.

Với: x ≥ 0

Ta có: |-5x| – 16 = 3x <=> 5x – 16 = 3x <=> x = 8 (TM)

Với: x < 0

Ta có: |-5x| – 16 = 3x <=> -5x – 16 = 3x <=> x = -2 (TM)

Tập nghiệm: S = {8; -2}.

Bài 37 trang 51 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II

a) Với: x ≥ 7

Ta có:  |x – 7| = 2x + 3 ⇔ x – 7 = 2x + 3

⇔ x      = -10 (loại)

Với x < 7 : |x – 7| = 2x + 3 ⇔ – x – 7 = 2x + 3   ⇔ x   =  

Tập nghiệm: S = {  }

b)  Với: x ≥ 4

Ta có:    |x + 4| = 2x – 5 ⇔ x + 4 = 2x – 5

⇔ x       = 9 ( thoả mãn )

Với x < – 4

Ta có: |x + 4| = 2x – 5 ⇔ – x + 4 = 2x – 5

⇔ x       =   ( loại)

Tập nghiệm: S = { 9 }

c) Với: x ≥ -3

Ta có:  |x + 3| = 3x – 1 ⇔ x + 3 = 3x – 1

⇔  x     = 2  (TM)

Với x < – 3

Ta có: |x + 3| = 3x – 1 ⇔ – x – 3 = 3x – 1   ⇔  x    =   ( loại)

Tập nghiệm: S = { 2 }

d) Với: x ≥ 4

Ta có:  |x – 4| + 3x = 5 ⇔ x – 4 + 3x = 5  ⇔  x    =   ( loại)

Với x < 4

Ta có: |x – 4| + 3x = 5 ⇔ – x + 4 + 3x = 5  ⇔  x    =   ( nhận)

Tập nghiệm: S = { }