Phương trình bậc nhất hai ẩn
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.
Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình
ax + by ≤ c (1)
trong đó a và b là hai số không đồng thời bằng 0.
Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng (Δ): ax + by = c.
Bước 2. Lấy một điểm M0(xo ; yo) ∉ (Δ) (ta thường lấy gốc toạ độ O)
Bước 3. Tính axo + byo và so sánh axo + byo với c.
Bước 4. Kết luận
Nếu axo + byo < c thì nửa mặt phẳng bờ (Δ) chứa M0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c.
Nếu axo + bỵo > c thì nửa mặt phẳng bờ (Δ) không chứa M0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c.
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức dạng F = ax + by, trong đó x, y nghiệm đúng một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đã cho.
Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Miền nghiệm nhận được thường là một miền đa giác. Tính giá trị của F ứng với (x ; y) là toạ độ các đỉnh của miền đa giác này rồi so sánh các kết quả từ đó suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
B. BÀI TẬP MẪU
BÀI 1
Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình
2x – y ≤ 3.
Giải
Vẽ đường thẳng (Δ) có phương trình 2x – y = 3
Ta thấy c = 3 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ (Δ), chứa gốc tọa độ (phần mặt phẳng không bị tô đen (kể cả bờ)) (h.43)
BÀI 2
a) Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình
b) Tìm x, y thỏa mãn (H) sao cho F = 2x + 3y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Giải
a) Vẽ ba đường thẳng x + y = -2, x – y = 1, 2x – y = -1
Tìm tọa độ giao điểm của ba cặp đường thẳng bằng cách giải ba hệ phương trình
Vì điểm O(0; 0) có tọa độ không thỏa mãn bất phương trình đầu và thỏa mãn hai bất phương trình đầu và thỏa mãn hai bất phường trình cuối của hệ nên miền nghiệm của hệ (H) là miền tam giác ABC (kể cả biên) (h.44)
b) Lập bảng
Do đó F = 2x + 3y đạt giá trị lớn nhất bằng -5 tại x = -1, y = -1;
F = 2x + 3y đạt giá trị nhỏ nhất bằng -13 tại x = -2, y = -3.
C. BÀI TẬP
4.46 Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau
| a) 3 + 2y > 0 | b) 2x – 1 < 0 | c) x – 5y < 2 |
| d) 2x + y > 1 | e) -3x + y + 2 ≤ 0 | f) 2x – 3y + 5 ≥ 0 |
4.47. Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8a. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3 000 000 đồng trên một a, nếu trồng cà thì cần thêm 30 công và thu 4 000 000 đồng trên một a. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180?
Bài tập trắc nghiệm
4.48.
Hình 43 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x + 2y > 3
B. 2x + y ≤ 3
C. 2x +y < 3
D. x + y – 3 ≤ 0
4.49.
Hình 44 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
4.50. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2.
B. Hình 45 (miền không bị gạch kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của hệ
và (x; y) = (-1; 1) là một nghiệm của hệ.
C. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của
và (x; y) = (-2; 1) là một nghiệm của hệ.
D. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của
và (x; y) = (1; 0) là một nghiệm của hệ.
Comments mới nhất