Phép tịnh tiến – Giải bài tập sách giáo khoa Toán 11

Phép tịnh tiến

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình hiến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho = được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .

Phép tịnh tiến theo vectơ thường được kí hiệu là .

được gọi là vectơ tịnh tiến.

Cho nên: (M) = M’ <=> = .

– Khi biết vectơ tịnh tiến ta hoàn toàn xác định được phép tịnh tiến đó.

– Khi vectơ tịnh tiến là vectơ – không thì ta có: (M) = M ∀ M.

Như vậy phép tịnh tiến  là một phép đồng nhất.

2. Biểu thức toạ độ

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho vectơ (a;b) và hai điểm M(x; y),

M'(x’; y’).

3. Tính chất

Suy ra phép tịnh tiến là một phép biến hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

– Phép tịnh tiến:

+ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm tương ứng;

+ Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó;

+ Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó;

+ Biến tam giác thành tam giác bằng nó;

+ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

B. BÀI TẬP (SGK)

 Bài 1 trang 7 sách giáo khoa Hình học 11

 Bài 2 trang 7 sách giáo khoa Hình học 11

Lần lượt dựng các hình bình hành ABB’G và ACCG.

 

Khi đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến B theo vectơ là tam giác GB’C’.

Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của GD.

 

 Bài 3 trang 7 sách giáo khoa Hình học 11

   

 Bài 4 trang 87 sách giáo khoa Hình học 11

Lấy hai điểm A và B bắt kì sao cho A thuộc A và B thuộc b.

Giả sử a và b có vectơ chi phương là .

  

Đáp án: Có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.