Phép đối xứng trục
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa
Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.
Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd.
Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng hoặc trục của phép đối xứng.
Nếu hình H’ là ảnh cua hình H qua Đd thì ta còn nói H đối xứng H’ qua d hoặc H và H’ đối xứng với nhau qua d.
2. Biểu thức toạ độ
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox là:
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy là:
3. Tính chất
Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, gọi 
+ M’ =Đd(M) khi và chỉ khi 
+ M’ = Đd(M) khi và chi khi M = Đd(M’).
– Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
– Phép đôi xứng trục:
+ Biến đường thẳng thành đường thẳng;
+ Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó;
+ Biến tam giác thành tam giác bằng nó;
+ Biến đường tròn thành đưòeng tròn có cùng bán kính.
4. Trục đối xứng của một hình
Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến H thành chính nó. Tức là Đd(H) = H.
Khi đó hình H là hình có trục đối xúng.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)
Bài 1 trang 11 sách giáo khoa Hình học 11
Gọi A’,B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox.
Ta có: A'(1;2),B'(3;-1).
Phương trình đường thẳng A’B’ là:
Đường thẳng A’B’ là ảnh cúa đưòng thắng AB qua phép đối xúng trục Ox.
Bài 2 trang 11 sách giáo khoa Hình học 11
Cách 1: A(0; 2), B(-1; -1) là hai điểm thuộc d.
Gọi A’ = ĐOy (A), B = ĐOy (B).
Từ đó ta có A'(0; 2), B'(1; -1). Vậy d’ có phương trình:
.
Cách 2: Gọi M'(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua phép đối xứng trục Oy.
Khi đó x’ = -x và y’ = y.
Có M ∈ d<=>3x – y + 2 = 0 <=> -3x’ – y’ + 2 = 0
<=> M thuộc đường thẳng d’có phương trình 3x + y – 2 = 0.
Bài 3 trang 11 sách giáo khoa Hình học 11
Các chữ cái V, I, E, T, A, M, W, O đều có trục đối xứng.
Comments mới nhất