Phép đối xứng tâm
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa
Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điếm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I.
Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là ĐI
I được gọi là tâm đối xứng.
Nếu hình H’ là anh của hình H qua Đi thì ta nói H’ đối xứng với H qua tâm I, hay H và H’ đối xứng nhau qua I.
2. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ.
Trong hệ toạ độ Oxy:
3. Tính chất
– Phép đối xứng tâm:
+ Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó;
+ Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó;
+ Biến tam giác thành tam giác bằng nó;
+ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
4. Tâm đối xứng của một hình
Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến H thành chính nó.
Khi đó ta nói H là hình có tâm đối xúng.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)
Bài 1 trang 15 sách giáo khoa Hình học 11
Ảnh của A qua phép đối xứng tâm O là A'(1; -3).
Cách 1 :
Đường thẳng d đi qua hai điểm B(-3; 0) và C(-1 ; 1). Như vậy ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng d’ di qua B’ = ĐO (B) = (3; 0) và C’ = ĐO (C) = (1; -1).
Suy ra phương trình đường thẳng d’ là:
Cách 2:
Đường thằng d đi qua B(-3; 0).
Ta có B'(3; 0) là ảnh cua B qua phép đối xứng tâm O. d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O cho nên d’ // d. Do đó d’ có phương trình x – 2y + C = 0. Mà d’ di qua B (3; 0). Suy ra 3 + C = 0 nên C = -3.
Vậy ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng d’ có phương trình x – 2y – 3 = 0.
Cách 3:
Gọi M'(x’; y’) là hình ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng tâm O. Khi đó x’ = -x, y’ = -y.
Có M ∈ d
<=> x – 2y + 3 = 0 <=> -x’ + 2ỵ’ + 3 = 0 <=> x’ – 2y’ -3 = 0
<=> M’ thuộc đường thẳng d’ có phương trình x – 2y – 3 = 0.
Bài 2 trang 15 sách giáo khoa Hình học 11
Hình bình hành và lục giác đều là những hình có tâm đối xứng.
Bài 3 trang 15 sách giáo khoa Hình học 11
Đường thẳng, hình gồm hai đường thẳng song song,… là những hình có vô số tâm đối xứng.
Trackbacks