Ôn tập chương I – Sách bài tập Hình Học lớp 11

Đang tải...

Ôn tập chương bài tập toán 11

I. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

1.31. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – 5ỵ + 3 = 0 và vectơ \vec{v} (2 ; 3) , Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \vec{v} .

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.32. Cho hình bình hành ABCD có AB cố định, đường chéo AC có độ dài bằng m không đổi. Chứng minh rằng khi c thay đổi, tập hợp các điểm D thuộc một đường tròn cố định.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.33. Cho tam giác Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM = CN.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.34. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – 2y – 6 = 0.

a) Viết phương trình của đường thẳng d_1 là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Oy

b) Viết phương trình của đường thẳng d_2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng Δ có phương trình x + y – 2 = 0.

⇒ Xem đáp án tại đây. 

1.35. Cho đường tròn (C) và hai điểm cố định phân biệt A, B thuộc (C). Với mỗi điểm M chạy trẽn đường tròn (trừ hai điểm A, B), ta xét điểm N sao cho AMBN là hình bình hành. Chứng minh rằng tập hợp các điểm N cũng nằm trên một đường tròn xác định.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.36. Cho hai đường tròn cùng có tâm O, bán kính lần lượt là R và r, (R > r). A là một điểm thuộc đường tròn bán kính Hãy dựng đường thẳng qua A cắt đường tròn bán kính r tại B, cắt đường tròn bán kính R tại c, D sao cho CD = 3AB

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.37. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45°.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.38. Qua tâm G của tam giác đều ABC, kẻ đường thẳng a cắt BC tại M và cắt AB tại N, kẻ đường thẳng b cắt AC tại P và AB tại Q, đồng thời góc giữa a và b bằng 60°. Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là một hình thang cân.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.39. Gọi A’, B’, C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, c qua phép đồng dạng tỉ số Chứng minh rằng \overrightarrow{A'B'} .\overrightarrow{A'C'} = k^2 .\overrightarrow{AB} .\overrightarrow{AC}

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.40. Gọi A’, B’ và C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B và c qua phép đồng dạng. Chứng minh rằng nếu \overrightarrow{AB} = p\overrightarrow{AC} thì \overrightarrow{A'B'} = p\overrightarrow{A'C'} , trong đó p là một số. Từ đó chứng minh rằng phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và c thì điểm B’ nằm giữa hai điểm A’ và C’.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.41.  Trong mặt phẳng Oxỵ xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x ; y) thành M'(2x – 1 ; – 2y + 3). Chứng minh F là một phép đồng dạng.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.42. Dựng tam giác BAC vuông cân tại A có C là một điểm cho trước, còn hai đỉnh A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng a, b song song với nhau cho trước.

⇒ Xem đáp án tại đây.

II. ĐỂ TOÁN TỔNG HỢP

1.43. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2x – y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I(-2 ; 1).

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.44. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x^2 + y^2 + 2x - 4y - 11 =0 . Tìm phép tịnh tiến biến (C) thành (C’) : (x - 10)^2 + (y + 5)^2 =16 .

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.45. Trong mặt phẳng Oxỵ cho hai đường thẳng d: x – 5y + 7 = 0 và d’: 5x – y – 13 = 0. Tìm phép đối xứng qua trục biến d thành d’.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.46. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y-3 = Viết phương trình đường thẳng dị là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I(-1 ; 2) và phép quay tâm o góc quay -90°.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.47. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x -1)^2 + (y - 2)^2 = 9 , viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép đối xứng trục d: x = 1.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.48. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : (x-1)^2 + (y-2)^2 = 9 . Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay Q_{(O, -90^o)}  với O là gốc toạ độ.

⇒ Xem đáp án tại đây.

III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1.49. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2 ; 5). Phép tịnh tiến theo vectơ \vec{v} (1 ; 2) biến A thành điểm có toạ độ:

A. (3 ; 1)

B. (1 ; 6)

C.  (3 ; 7)

D. (4 ; 7)

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.50. Trong mặt phẳng Oxỵ cho điểm A(4; 5). Qua phép tịnh tiến theo vectơ \vec{v} (2;1), A là ảnh của điểm có toạ độ

A. (3 ; 1)

B. (1 ; 6)

C.  (4 ; 7)

D. (2 ; 4)

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.51. Có bao nhiêu phép tinh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?

A. Không có

B. Chỉ có một

C. Chỉ có hai

D. Vô số

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.52. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó ?

A. Không có

B. Chỉ có một

C. Chỉ có hai

D. Vô số

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.53. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó ?

A. Không có

B. Chỉ có một

C. Chỉ có bốn               

D. Vô số

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.54. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2; 3), ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox có toạ độ

A. (3 ; 2)

B. (2 ; -3)

C. (3 ;-2)  

D. (-2 ; 3)

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.55. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2 ; 3), qua phép đối xứng  trục Oy thì M là ảnh của điểm có toạ độ

A.(3; 2)    

B.(2;-3)     

C. (3; -2) 

D. (-2; 3)

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.56. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2 ; 3), ảnh của M qua phép đối xứng trục là đường thẳng x – y = 0 có toạ độ

A. (3 ; 2)

B.(2;-3)

C. (3;-2)             

D.(-2;  3)

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.57. Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng ?

A. Không có

B. Chỉ có một

C. Chỉ có hai       

D. Vô số

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.58. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng.

B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là đường tròn.

C. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm.

D. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đọ phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.59. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm 1(1 ; 2) và M(3 ; -1). Ảnh của M qua phép đối xứng tâm / có toạ độ

A. (2; 1) 

B. ( -1; 5)                

C. (-1; 3)                    

D. (5 ;-4)

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.60. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ có phương trình x =  2.  Ảnh của Δ qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng

A. x = – 2             

B. y = 2                

C. x = 2                     

D. y = – 2

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.61. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó.

B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.

C. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó.

D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.62. Trong mặt phẳng Oxy, cho đựờng thẳng Δ có phương trình x – y + 4 = 0. Đường thẳng A là ảnh qua một phép đối xứng tâm của đường thẳng

A. 2x + y – 4 = 0

B. x + y – 1 = 0

C. 2x – 2y + 1=0

D. 2x + 2y – 3 = 0

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.63. Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng ?

A. Không có

B. Chỉ có một

C. Chỉ có hai                     

D. Vô số

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.64. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M( 1 ; 1). Ảnh của M qua phép quay tâm O góc 45° có toạ độ
A. (-1 ; 1)

B. (1 ; 0)

C.(\sqrt 2 ; 0)

D. (0; \sqrt 2 )

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.65. Cho tam giác đều tâm Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm o góc a, 0 ≤ α < 2π, biến tam giác trên thành chính nó ?

A. Chỉ có một

B. Chỉ có hai          

C. Chỉ có ba               

D. Chỉ có bốn

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.66. Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α, 0 ≤ α < 2π , biến hình vuông trên thành chính nó ?

A. Chỉ có một

B. Chỉ có hai          

C. Chỉ có ba               

D. Chỉ có bốn

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.67. Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc a , 0 ≤ α < 2π , biến hình chữ nhật trên thành chính nó ?

A. Không có

B. Chỉ có hai

C. Chỉ có ba

D. Chỉ có bốn

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.68. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc α ≠ , 2kπ là một số nguyên ?

A. Không có

B. Chỉ có một

C. Chỉ có hai

D. Vô số

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.69. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2 ; 1). Điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \vec{v} (2 ; 3) được biến thành điểm có toạ độ

A. (1 ; 3)

B. (2 ; 0)

C. (0 ; 2)

D. (4 ; 4)

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.70. Trong mặt phang Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4 Đường tròn (C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ V (2 ; 3) được biến thành đường tròn có phương trình.

A. x^2 + y^2 = 4  

B. (x - 2)^2 + (y - 6)^2 = 4

C. (x-2)^2 + (y- 3)^2 = 4

D. (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 4

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.71. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm o và phép tịnh tiến theo vectơ \vec{v} (3 ; 2) được biến thành đường thẳng có phương trình

A. 3x + 3y – 2 = 0

B. x – y + 2 = 0

C. x + y + 2 = 0

D. x + y – 3 = 0

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.72. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.

B. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng trục.

C. Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm và phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng qua tâm.

D. Thực hiện liên tiếp phép quay và phép tinh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1. 73. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Có một phép tịnh tiến theo vectơ khác không biến mọi điểm thành chính nó.

B. Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó.

C. Có một phép đối xứng tâm biến mọi điểm thành chính nó.

D. Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.74. Trong mặt phẳng Oxỵ cho điểm M(-2 ; 4). Phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến M thành điểm có toạ độ

A. (-8 ; 4)

B. (-4 ; -8)

C. (4 ; -8)

D (4 ; 8)

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.75. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y – 3 = 0. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng có phương trình

A. 2x + y + 3 = 0

B. 2x + y – 6 = 0

C. 4x – 2y – 3 = 0

D. 4x + 2y – 5 = 0

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.76. Trong mặt phẳng Oxỵ cho đường thẳng d có phương trình X + y – 2 = 0. Phép vị tự tâm o tỉ số k = -2 biến d thành đường thẳng có phương trình

A. 2x + 2y = 0

B. 2x + 2y – 4 = 0

C. x + y + 4 = 0

D. x + y – 4 = 0

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.77. Trong mặt phăng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x- 1) + (y – 2) = 4. Phép vị tự tâm o tỉ số k = -2 biến (C) thành đường tròn có phương trình

A. (x-2)^2 + (y- 4)^2 =16

B. (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 4

C. (x-4)^2 + (y - 2)^2 = 16

D.(x + 2)^2 + (y + 4)^2= 16

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.78. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2 ; 4). Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 1/2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến M thành điểm có toạ độ

A. (1 ; 2)

B. (-2 ; 4)

C. (-1 ; 2)

D. (1 ; -2)

⇒ Xem đáp án tại đây.

Đang tải...

Bài mới

loading...

Bình luận