Ôn tập chương I – Sách bài tập toán 10 – Bài tập Hình học

Mar 23rd, 2018 · 0 Comment
Đang tải...

Ôn tập chương 1 hình học lớp 10

I. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

1.48. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Dựa vào các điểm A, B, C, D, O, M, N đã cho, hãy :

a) Kể tên hai vectơ cùng phương với \overrightarrow{AB} ,hai vectơ cùng hướng với \overrightarrow{AB} , hai vectơ ngược hướng với \overrightarrow{AB} (các vectơ kể ra này đều khác \overrightarrow{0} ).

b) Chỉ ra một vectơ bằng vectơ \overrightarrow{MO} , một vectơ bằng vectơ \overrightarrow{OB}

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.49. Cho hình bình hành Gọi E và F lần lượt là trang điểm của hai cạnh AB và CD. Nối AF và CE, hai đường này cắt đường chéo BD lần lượt tại M và N. Chứng minh \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{NB} .

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.50. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF với A, D, F không thẳng hàng. Dựng các vectơ \overrightarrow{EH} và \overrightarrow{FG} bằng vectơ \overrightarrow{AD} . Chứng minh tứ giác CDGH là hình bình hành.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.51. Cho bốn điểm A, B, C, D. Tìm các vectơ :

a) \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{CA}

b) \overrightarrow{v} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DA}

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.52. Cho lục giác đều ABCDEF và M là một điểm tuỳ ý. Qíứng minh rằng :

\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{ME} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MF}

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.53. Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thoả mãn điều kiện \overrightarrow{MA} – \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} .

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.54. Gho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC. BE cắt trang tuyến AM tại N. Tính \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AN} + \overrightarrow{MN} .

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.55. Cho hai điểm A và B. Điểm M thoả mãn điều kiện I\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} | = I\overrightarrow{MA} – \overrightarrow{MB} | . Chứng minh rằng OM = \frac 12 , trong đó O là trung điểm của AB.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.56. Cho tam giác ABC và một điểm M tuỳ ý. Chứng minh rằng vectơ \overrightarrow{v} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} – 2\overrightarrow{MC} không phụ thuộc vào vị trí của điểm Hãy xác định điểm D sao cho \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{v} .

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.57. Cho tam giác Gọi M, N, P là những điểm được xác đinh như sau :

\overrightarrow{MB} = 3\overrightarrow{MC} , \overrightarrow{NC} = 3\overrightarrow{NA} , \overrightarrow{PA} = 3\overrightarrow{PB}

a) Chứng minh 2\overrightarrow{OM} = 3\overrightarrow{MC} – \overrightarrow{OB} với mọi điểm

b) Chứng minh hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.58. Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm của CD. Hãy phân tích \overrightarrow{AE} theo hai vectơ \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} , \overrightarrow{v} = \overrightarrow{AB} .

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.59. Cho các điểm A, B, C trên trục (O ; \overrightarrow{e} ) có toạ độ lần lượt là 5 ; -3 ; -4.

Tính độ dài đại số của \overrightarrow{AB} , \overrightarrow{BA} , \overrightarrow{AC} , \overrightarrow{BC} .

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.60. Cho bình thoi ABCD tâm O có AC = 8, BD = 6 Chọn hệ toạ độ (O; \overrightarrow{i} , \overrightarrow{j} ) sao cho \overrightarrow{i} và \overrightarrow{OC} cùng hướng, \overrightarrow{j} và \overrightarrow{OB} cùng hướng.

a) Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi ;

b) Tìm toạ độ trang điểm I của BC và trọng tâm của tam giác ABC ;

c) Tìm toạ độ điểm đối xứng I’ của I qua tâm Chứng minh A, I’, D thẳng hàng ;

d) Tìm toạ độ của vectơ \overrightarrow{AC} , \overrightarrow{DB} , \overrightarrow{BC} .

⇒ Xem đáp án tại đây.

II. ĐỂ TOÁN TỔNG HỢP

1.61. Cho các điểm A'(-4 ; 1), B'(2 ; 4) và C'(2 ; -2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC

a) Tính toạ độ các đỉnh của tam giác ABC ;

b) Chứng minh rằng các trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.62. Cho \overrightarrow{a} = (2 ; -2) và \overrightarrow{b} = (1 ; 4),

a) Tính toạ độ các vectơ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ; a-b và 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} ;

b) Hãy phân tích vectơ \overrightarrow{c} = (5 ; 0) theo hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} .

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.63. Cho \overrightarrow{a} = (2 ; 1), \overrightarrow{b} = (3 ; -4), \overrightarrow{c} = (-7 ; 2).

a) Tìm toạ độ của vectơ u= 3a + 2b-4c ;

b) Tìm toạ độ vectơ \overrightarrow{x} sao cho : \overrightarrow{x} + \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} – \overrightarrow{c} ;

c) Tìm các số k và h sao cho : \overrightarrow{c} = k\overrightarrow{a} + h\overrightarrow{b} .

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.64. Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tuỳ ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng :

Ôn tập chương 1 hình học lớp 10

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.65. Cho lục giác Gọi M, N, P, Q, R, S lần Ịượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

⇒ Xem đáp án tại đây.

 

1.66. Cho tam giác Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng :

\overrightarrow{RJ} + \overrightarrow{IQ} + \overrightarrow{PS} = \overrightarrow{0}

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.67. Cho ba lực \overrightarrow{F_1}  = \overrightarrow{MA} , \overrightarrow{F_2}  = \overrightarrow{MB} và \overrightarrow{F_3} = \overrightarrow{MC} cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \overrightarrow{F_1} và \overrightarrow{F_2}  đều là 100N và \widehat{AMB} = 60°.

a) Đặt \overrightarrow{ME} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} . Tính độ dài của đoạn ME ;

b) Tìm cường độ và hướng của lực \overrightarrow{F_3} .

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.68. Cho tứ giác Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng :

a) \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{QP} ;

b) \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MQ} .

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.69. Xét xem ba điểm sau có thẳng hàng không ?

a) A(2 ; -3), B(5 ; 1) và C(8 ; 5);

b) M(1; 2), N(3 ; 6) và P(4; 5).

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.70. Cho hình chữ nhật Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Với điểm M tuỳ ý, hãy chứng minh :

\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}

b) Chứng minh rằng: |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} | = |\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AD} |

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.71. Cho tam giác Gọi I là trang điểm của BC, K là trang điểm của BI. Chứng minh rằng :

Ôn tập chương 1 hình học lớp 10

⇒ Xem đáp án tại đây.

III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1.72. Chọn khẳng định đúng :

A. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương.

B. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song.

C. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.

D. Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.73. Nếu hai vectơ bằng nhau thì chúng

A. có độ dài bằng nhau.

B. cùng phương,

C. cùng điểm gốc.

D. cùng hướng.

Hãy tìm khẳng định sai.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.74. Số các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 6 điểm phân biệt cho trước là :

A. 12

B. 21

C. 27       

D. 30

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.75. Số các vectơ có điểm đầu là một trong 5 điểm phân biệt cho trước và có điểm cuối là một trong 4 điểm phân biệt cho trước là :

A. 20

B. 10

C. 9       

D. 14

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.76. Chọn khẳng định đúng trong các hệ thức sau :

A. \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}

B .\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}

C. \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CB}

D. \overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC} .

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.77. Cho các vectơ có cùng độ dài bằng 5 và cùng phương, hãy chọn khẳng đinh đúng.

A. Các vectơ đó phải cùng nằm trên một đường thẳng.

B. Cộng 10 vectơ đôi một ngược hướng ta được vectơ \overrightarrow{0} .

C. Cộng 121 vectơ đó ta được vectơ \overrightarrow{0}

D. Cộng 25 vectơ đó ta được vectơ có độ dài là 10.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.78. Nếu \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} và \overrightarrow{a} là vectơ đối của b thì chúng

A. cùng phương.

B. cùng độ dài.

C. ngược hướng.

D. có chung điểm đầu.

Hãy chọn khẳng đinh sai.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.79. Vectơ tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR} bằng :

A. \overrightarrow{MR} .          

B.  \overrightarrow{MN}              

C.\overrightarrow{PR}                        

D. \overrightarrow{MP}

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.80. Cho tam giác đều ABC. Hãy chọn đẳng thức đúng.

A. \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}                                      

B.| \overrightarrow{AB} | = |\overrightarrow{AC} |

C. \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}

D. \overrightarrow{AB} – \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0}

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.81. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau :

A. \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}

B. \overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}

C. \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{BO}

D. \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CB}

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.82. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và I là trung điểm của Hãy chọn đẳng thức đúng.

Ôn tập chương 1 hình học lớp 10

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.83. Cho tam giác ABC, E là điểm trên cạnh BC sao cho BE = \frac14 BC. Hãy chọn đẳng thức đúng.

Ôn tập chương 1 hình học lớp 10

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.84. Cho tam giác ABC, I là trang điểm của BC, M là một điểm tuỳ ý. Điểm G là trọng tâm tam giác ABC nếu :

A. GA = 2GI

B. \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} = \overrightarrow{0}

C. \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}                

D. \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MI} = 3\overrightarrow{MG}

Hãy chọn khẳng định sai.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.85. Cho hai điểm A, B. Điểm M thuộc đoạn thẳng AB nếu :

Ôn tập chương 1 hình học lớp 10

⇒ Xem đáp án tại đây.

Hãy chọn khẳng định sai.

1.86. Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABDC khi và chỉ khi:

A. \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}

B .\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}

C. \overrightarrow{DB} – \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{CB}

D. \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} , O là trung điểm của BC

⇒ Xem đáp án tại đây.

Hãy chọn khẳng định sai.

Các bài từ 1.87 đến 1.99 xét trong mặt phẳng Oxy.

1.87. Cho A(-1 ; 0), B(0 ; 5), C(3 ; 1), D(1 ; -5) và M là một điểm tuỳ ý. Toạ độ điểm G có tính chất \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 4\overrightarrow{MG} là :

Ôn tập chương 1 hình học lớp 10

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.88. Cho \overrightarrow{a} = (1 ; 2), \overrightarrow{b} = (2 ; 3), \overrightarrow{c} = (-6 ; -10). Hãy chọn khẳng định đúng.

A. \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} và \overrightarrow{c} cùng hướng.

B. \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} và \overrightarrow{a} – \overrightarrow{b} cùng phương.

C. \overrightarrow{a} – \overrightarrow{b}  và \overrightarrow{c} cùng hướng.

D. \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} và \overrightarrow{c} ngược hướng.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.89. Cho ba điểm A(0 ; 3), B(1 ; 5), C(-3 ; -3). Chọn khẳng định đúng.

A. A, B, C không thẳng hàng.

B. A, B, C thẳng hàng.

C. Điểm B ở giữa A và C.

D. \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} cùng hướng.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.90. Cho tam giác ABC có A(1 ; -3), B(2 ; 5), C(0 ; 7). Trọng tâm của tam giác ABC là điểm có toạ độ :

A. (0; 5) B. (1; \sqrt 2 ) C. (3; 0) D. (1; 3)

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.91. Cho hai điểm A(3 ; -5), B(1 ; 7). Chọn khẳng định đúng.

A. Trung điểm của đoạn thẳng AB có toạ độ là (4 ; 2).

B. Toạ độ của vectơ \overrightarrow{AB} là (2 ; -12).

C. Toạ độ của vectơ \overrightarrow{AB} là (-2 ; 12).

D. Trung điểm của đoạn thẳng AB có toạ độ là (2 ; -1).

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.92. Cho \overrightarrow{a} = (2 ; -4), \overrightarrow{b} = (-5 ; 3). Toạ độ của vectơ \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} – \overrightarrow{b} là :

A. \overrightarrow{u} = (7 ; -7)

B. \overrightarrow{u} = (9 ; -11)

C. \overrightarrow{u} =(9; 5)  

D. \overrightarrow{u} =(-1 ; 5)

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.93. Cho tam giác ABC, trung điểm các canh BC, CA và AB có toạ độ lần lượt là

M( 1 ; -1), N(3 ; 2), P(0 ; -5), Toạ độ của điểm A là :

A. (2 ; -2)

B. (5 ; 1)

C.(\sqrt 5 ; 0)

D.  (2 ; \sqrt 2 )

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.94. Cho hình bình hành ABCD có A(-2 ; 3), B(0 ; 4), C(5 ; -4). Toạ độ đỉnh D là:

A. (\sqrt 7 ; 2)

B. (3 ; -5)

C. (3 ; 7)

D. (3 ;  \sqrt 2 ) .

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.95. Cho M(5 ; -3). Kẻ MM_1  vuông góc với Ox, MM_2  vuông góc với Khẳng định nào đúng ?

A. \overline{OM_1} = -5

B.\overline{OM_2}  = 3

C. \overline{OM_1} – \overline{OM_2} có toạ độ (-5 ; 3).  

D. \overline{OM_1}  +\overline{OM_2}  có toạ độ (5 ; -3).

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.96. Cho bốn điểm A(0 ; 1), B(-1 ; -2), C( 1 ; 5), D(-1; -1).

Khẳng định nào đúng ?

A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

B. Hai đường thẳng AB và CD song song,

C. Ba điểm A, B, D thẳng hàng.

D.  Hai đường thẳng AD và BC song song.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.97. \overrightarrow{i}  và \overrightarrow{j} là hai vectơ đơn vị của hệ trục toạ độ (0 ; \overrightarrow{i} , \overrightarrow{j} ). Toạ độ của vectơ 2 \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} là :

A. (1; -2)

B. (-3; 4)

C. (2; 1)

D. (0; \sqrt 3 )

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.98. Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc toạ độ, biết toạ độ hai đỉnh là A(-3 ; 5), 5(0 ; 4). Toạ độ của đỉnh C là :

A. (-5 ; 1)

B. (3 ; 7)

C. (3 ; -9)

D.(\sqrt 5 ; 0)

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.99. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác đều OAB có AB = 2, AB song song với Ox. Điểm A có hoành độ và tung độ dương. Ta có :

Ôn tập chương 1 hình học lớp 10

Hãy chọn khẳng đúih đúng.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.100. Ba lực \overrightarrow{F_1} , \overrightarrow{F_2} , \overrightarrow{F_3}  tác dụng vào một vật có điểm đặt là o và đôi một tạo với nhau góc 120°. Với lực \overrightarrow{F} , kí hiệu |\overrightarrow{F} | là cường độ của lực hay độ dài của vectơ lực.

Vật sẽ chuyển động nếu :

Ôn tập chương 1 hình học lớp 10

Hãy chọn khẳng định sai.

⇒ Xem đáp án tại đây.

Đang tải...

Bài mới

loading...

Bình luận

© Hoc360.net. All rights reserved.

Chính sách bảo mật. Quy định sử dụng . Liên hệ .

Email: hoc360net@gmail.com

Mobile: 09026788686

Địa chỉ: Số nhà 20 ngõ 140 Tôn Thất Tùng, Phường Khương Thượng, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội