bài tập phần những hằng đẳng thức đáng nhớ sách giáo khoa Toán lớp 8

Đang tải...

Những hằng đẳng thức đáng nhớ – Toán lớp 8

Kiến thức cần nhớ:

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

+ Bình phương của một tổng

$A^{2}+2AB+B^{^{2}}=(A+B)^{^{2}}$

+ Bình phương của một hiệu

$A^{2}-2AB+B^{^{2}}=(A-B)^{^{2}}$

+ Hiệu hai bình phương

$A^{2}-B^{2}=(A-B)(A+B)$

ĐỀ BÀI :

Bài 16 trang 11 sách giáo khoa Toán lớp 8

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu;

a) ${x^2}$ + 2x + 1; b) 9 ${x^2}$ + ${y^2}$ + 6xy;

c) 25 ${a^2}$ + 4 ${b^2}$ – 20ab; d) ${x^2}$ – x + $\frac{1}{4 }$

Bài 17 trang 11 sách giáo khoa Toán lớp 8

Chứng minh rằng:

${(10a + 5)^2}$ = 100a . (a + 1) + 25.

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: ${25^2}$ , ${35^2}$ , ${65^2}$ , ${75^2}$ .

Bài 18 trang 11 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a) ${x^2} + 6xy + ... = {(... + 3y)^2}$

b) $... = 10xy + 25{y^2} = {(... - ...)^2}$

Hãy nêu một số đề bài tương tự.

Bài 19 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu ? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không ?

Bài 20 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:

${x^2}$ + 2xy + 4 ${y^2}$ = ${(x+2y)^2}$

Bài 21 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9 ${x^2}$ – 6x + 1; b) ${(2x+3y)^2}$ + 2.(2x + 3y) + 1.

Bài 22 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Tính nhanh:

a) ${101^2}$ ; b) ${199^2}$ ; c) 47.53

Bài 23 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Chứng minh rằng:

${(a+b)^2}$ = ${(a-b)^2}$ + 4ab;

${(a-b)^2}$ = ${(a+b)^2}$ – 4ab.

Bài 24 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Tính giá trị của biểu thức 49 ${x^2}$ – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 5; b) x = $\frac{1}{7 }$

Bài 25 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Tính:

a) ${(a+b+c)^2}$ ; b) ${(a+b-c)^2}$ ;

c) ${(a-b-c)^2}$

HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ

Bài 16 trang 11 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:

$A^{2}+2AB+B^{^{2}}=(A+B)^{^{2}}$

$A^{2}-2AB+B^{^{2}}=(A-B)^{^{2}}$

Giải:

a) $x^{2}+2x+1=x^{2}+2.x.1+1^{^{2}}=(x+1)^{2}$

b) $9x^{2}+y^{2}+6xy=(3x)^{2}+2.3x.y+y^{2}=(3x+y)^{2}$

c) $25a^{^{2}}+4b^{2}-20ab=(5a)^{2}-2.5a.2b+(2b)^{2}=(5a-2b) ^{2}$

d) $x^{2}-x+\frac{1}{4}=x^{2}-2x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^{2}=(x-\frac{1}{2})^{2}$

Bài 17 trang 11 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:

$A^{2}+2AB+B^{^{2}}=(A+B)^{^{2}}$ để biến đổi vế trái bằng vế phải.

Xem thêm : Bài tập phần: Nhân đa thức với đa thức tại đây !

Nhận xét:

Cách tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng bằng chữ số 5 thì bằng 100 lần chữ sô hàng chục nhân với số hàng chục cộng 1 rồi lấy kết quả cộng với 25.

Giải:

Biến đồi vế trái ta có:

$(10a+5)^{2}=100a^{2}+100a+25=100a(a+1)+25$

Cách tính nhẩm bình phương của một sô có tận cùng bằng chữ sô 5 thì bằng 100 lần chữ số hàng chục nhân với sô hàng chục

cộng 1 rồi lấy kết quả cộng với 25.

Áp dụng: $25^{2}=100.2.(2+1)+25;$ = 200.3 + 25 = 600 + 25 = 625

Tương tự ta có: $35^{2}=1225; 65^{2}=4225; 75^{2}=5625.$

Ngoài ra, ta có thể tính nhẩm bình phương của một sô có tận cùng bằng chữ số 5.

Lấy số tận cùng bình phương được 25, giữ nguyên.
Lấy số hảng chục cộng 1 nhân với chính nó, được bao nhiêu ghi liền trước sô 25 ta được kết quả.

Áp dụng: $25^{2}$ = 625;…

Bài 18 trang 11 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

a) Sử dụng hằng đẳng thức $A^{2}+2AB+B^{^{2}}=(A+B)^{^{2}}$ đề tìm ra các hạng tử ở dấu “…”.

b) Sử dụng hằng đẳng thức:

$A^{2}-2AB+B^{^{2}}=(A-B)^{^{2}}$

để tìm ra các hạng tử ở dấu “…”.

Giải:

a) $x^{2}+6xy+9y^{2}=(x+3y)^{2}.$

b) $x^{2}+10xy+25y^{2}=(x-5y)^{2}.$

c) Đề bài tương tự: $x^{2}-...+y^{2}=(...-...)^{2}$

Bài 19 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: $A^{2}-B^{2}=(A-B)(A+B)$ để tính diện tích hình còn lại bằng 4ab.

Giải:

Diện tích hình vuông có cạnh bằng a + b là: $(A+B)^{2}$ Diện tích hình vuông có cạnh bằng a – b là: $(A-B)^{2}$ Diện tích hình còn lại là:

$(a+b)^{2}-(a-b)^{2}=(a+b -a+b)(a+b+a-b)=2b.2a=4ab$

Diện tích hình còn lại không phụ thuộc vào vị trí cắt.

Bài 20 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Kết quả trên sai vì: $(x+2y)^{2}=x^{2}+4xy+4y^{2}$

Bài 21 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:

$A^{2}+2AB+B^{2}=(A+B)^{2}$

$A^{2}-2AB+B^{2}=(A-B)^{2}$

Giải:

a) $9x^{2}-6x+1=(3x)^{2}-2.3x.1+1^{2}=(3x-1)^{2}$

b) $(2x+3y)^{2}+2(2x+3y)+1$

$=(2x+3y)^{2}+2(2x+3y).1+1^{2}$

$=(2x+3y+1)^{2}.$

c) Đề bài tương tự: $4^{2}-4x+1=(2x-1)^{2}$

Bài 22 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Đưa số cần tính nhanh về dạng:

a) $(a+b)^{2}$ b) $(a-b)^{2}$ c) $(a-b)(a+b)$

Trong đó a là số nguyên chia hết cho 10 hoặc 100.

Sau đó áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:

$A^{2}+2AB+B^{2}=(A+B)^{2}$

$A^{2}-2AB+B^{2}=(A-B)^{2}$

$(A-B)(A+B)=A^{2}-B^{2}$

Bài 23 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ biến đổi vế phải bằng vế trái.

Giải:

Biến đổi vế phải, ta có:

$(a-b)^{2}+4ab=a^{2}-2ab+b^{2}+4ab=a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}(1)$

$(a+b)^{2}-4ab=a^{2}+2ab+b^{2}-4ab=a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}(2)$

Áp dụng:

a) Thay a+b=7, ab=12 vào (2) ta được:

$(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4ab=7^{2}-4.12=49-48=1.$

b) Thay a-b=20, ab=3 vào (1) ta được:

$(a+b)^{2}=(a-b)^{2}+4ab=20^{2}+4.3=400+12=412.$

Bài 24 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Viết biểu thức về dạng bình phương của một hiệu sau đó thay giá trị của x vào biểu thức đã rút gọn.

Giải:

Ta có: $49x^{2}-70x+25=(7x)^{2}-2.7x.5+5^{2}=(7x 5)^{2}$

a) Thay x=5 vào ta được:

$(7x-5)^{2}=(7.5-5)^{2}=30^{2}=900.$

b) Thay x = $\frac{1}{7}$ vào ta được:

$(7x-5)^{2}=(7.\frac{1}{7}-5)^{2}=(-4)^{2}=16$

Bài 25 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

$(a+b+c)=[(a+b)+c] ^{2}$

$= (a+b)^{2} +2(a+b)c+c^{2}$

$=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca.$

Câu b), c) biến đổi tương tự.

Giải:

a) $(a+b+c)^{2}=[(a+b)+c]^{2}=(a+b)^{2}+2(a+b)+c^{2}$

$=a^{2}+2ab+b^{2}+2ac+2bc+c^{2}$

$=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac$

b) $(a+b-c)^{2}=[(a+b)-c]^{2}=(a+b)^{2}-2(a+b)+c^{2}$

$=a^{2}+2ab+b^{2}-2ac-2bc+c^{2}$

$=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2bc-2ac$

c) $(a-b-c)^{2}=[(a-b)-c]^{2}=(a-b)^{2}-2(a-b)+c^{2}$

$=a^{2}-2ab+b^{2}-2ac+2bc+c^{2}$

$=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2bc-2ac$

Giải bài tập phần những hằng đẳng thức đáng nhớ sách giáo khoa Toán lớp 8

Related

Trackbacks

Bình luận Cancel reply

Tìm kiếm

Bài mới nhất

Comments mới nhất

Giải bài tập phần những hằng đẳng thức đáng nhớ sách giáo khoa Toán lớp 8

Share

Related

Bài mới

Bài tập Đại số 9: Liên hệ giữa phép nhân chia và khai phương

Bài tập đại số 7: Nhân chia số hữu tỉ

Bài tập Toán 6: Số phần tử của một tập hợp. Tập hợp con

Trackbacks

Bình luận Cancel reply

Tìm kiếm

Bài mới nhất

Comments mới nhất