Giải bài tập phần những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo ) sách giáo khoa Toán lớp 8

Đang tải...

Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) – Toán lớp 8

Kiến thức cần nhớ:

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

+ Tổng hai lập phương

A^{3}+B^{3}=(A+B)(A^{^{2}}-AB+B^{2})

+ Hiệu hai lập phương

 A^{3}-B^{3}=(A-B)(A^{2}+AB+B^{^{2}})

ĐỀ BÀI :

Bài 30 trang 16 sách giáo khoa Toán lớp 8

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x+3)(x^{2}-3x+9)-(54+x^{3})

b) (2x+y)(4x^{2}-2xy+y^{2})-(2x-y)(4x^{2}+2xy+y^{^{2}})

Bài 31 trang 16 sách giáo khoa Toán lớp 8

Chứng minh rằng :

a) a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)

b)  a^{3}-b^{3}=(a-b)^{3}+3ab(a-b)

Bài 32 trang 16 sách giáo khoa Toán lớp 8

Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống :

a) (3x+y)(...-...+...)=27x^{3}+y^{2}

b) (2x-...)(...+10x+...)=8x^{3}-125

Bài 33 trang 16 sách giáo khoa Toán lớp 8

Tính :

a) (x+3)(x^{2}-3x+9)

b) (5-3x)^{2}

c) (5-x^{2})(5+x^{2})

d) (5x-1)^{3}

e) (2x-y)(4x^{2}-3x+9)

f) (x+3)(x^{2}-3x+9)

Bài 34 trang 16 sách giáo khoa Toán lớp 8

Rút gọn các biểu thực sau :

a) (a+b)^{2}-(a-b)^{2}

b) (a+b)^{3}-(a-b)^{3}-2b^{3}

c) (x+y+z)^{2}-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)^{2}

Bài 35 trang 17 sách giáo khoa Toán lớp 8

Tính nhanh :

a) 34^{2}+66^{2}+68.66

b) 74^{2}+24^{2}-48.74

Bài 36 trang 17 sách giáo khoa Toán lớp 8

Tính giá trị của biểu thức :

a) x^{2}+4x+4     tại x = 98

b) x^{3}+3x^{2}+3x+1     tại x = 99

Bài 37 trang 17 sách giáo khoa Toán lớp 8

Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu):

Bài 38 trang 17 sách giáo khoa Toán lớp 8

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) (a-b)^{3}=-(b-a)^{2}

b) (-a-b)^{2}=(a+b)^{2}

Xem thêm: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 1) tại đây ! 

HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ

Bài 30 trang 16 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Sử dụng các hằng đẳng thức:

(A+B)(A^{^{2}}-AB+B^{2})=A^{3}+B^{3};

(A-B)(A^{2}+AB+B^{^{2}})=A^{3}-B^{3};

Để rút gọn nhanh hơn.

Bài 31 trang 16 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn :

Biến đổi vế phải bằng vế trái.

Giải:

a) Biến đổi vế phải ta được:

a)  a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)

=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}-3a^{2}b-3ab^{2}=a^{3}+b^{3} (1)

b)  a^{3}-b^{3}=(a-b)^{3}+3ab(a-b)

=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}+3a^{2}b-3ab^{2}=a^{3}-b^{3}

Áp dụng : Thay a+ b = -5 và ab= 6 vào (1) ta được:

a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)=(-5)^{3}-3.6.(-5)=-125+90=-35

Bài 32 trang 16 sách giáo khoa Toán lớp 8

a) (3x+y)(9x^{2}-3xy+y^{2})=27x^{3}+y^{3}

b) (2x-5)(4x^{2}+10x+25)=8x^{3}-125

Bài 33 trang 16 sách giáo khoa Toán lớp 8

a) (2+xy)^{2}=4+4xy+x^{2}y^{2}

b) (5-3x)^{2}=25-30x+9x^{2}

c) (5-x^{2})(5+x^{2})=25-x^{4}

d) (5x-1)^{3}=125x^{3}-75x^{2}+15x-1

e) (2x-y)(4x^{2}+2xy+y^{2})=2x^{3}-y^{3}=8x^{3}-y^{3}

f) (x+3)(x^{2}-3x+9)=x^{3}+3^{3}=x^{3}+27

Bài 34 trang 16 sách giáo khoa Toán lớp 8

a) (a+b)^{2}-(a-b)^{2}=(a^{2}+2ab+b^{2})-(a^{2}-2ab+b^{2})

=a^{2}+2ab+b^{2}-a^{2}+2ab-b^{2}=4ab

b) (a+b)^{3}-(a-b)^{3}-2b^{3}

=(a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3})(a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3})-2b^{3}

=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}-a^{3}+3a^{2}b-3ab^{2}+b^{3}-2b^{3}=6a^{2}b

c) (x+y+z)^{2}-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)^{2}

=[(x+y+z)-(x+y)]^{2}=(x+y+z-x-y)^{2}=z^{2}

Bài 35 trang 17 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Áp dụng các hằn g đẳng thức :

A^{2}+2AB+B^{2}=(A+B)^{2}

A^{3}+3A^{2}B+3AB^{2}+B^{3}=(A+B)^{3}

a) 34^{2}+66^{2}+68.66

=34^{2}+66^{2}+2.34.66

=(34+66=100^{2}=10000

b) 74^{2}+24^{2}-48.74

=74^{2}+24^{2}-2.24.74

=(74-24)^{2}=50^{2}=2500

Bài 36 trang 17 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Sử dụng các hằng đẳng thức:

A^{2}+2AB+B^{2}=(A+B)^{2}

A^{3}+3A^{2}b+3AB^{2}+B^{3}=(A+B)^{3}

Để rút gọn các biểu thức sau đó thay giá trị của x vào biểu thức đã rút gọn để tính.

a) Ta có:  x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}

Với x = 98 thì :  (x+2)^{2}=(98+2)^{2}=100^{2}=10000

b)  x^{3}+3x^{2}+3x+1=(x+1)^{3}

Với x = 99 thì: (x+1)^{3}=(99+1)^{3}=100^{3}=1000000

Bài 37 trang 17 sách giáo khoa Toán lớp 8

Giải:

Bài 38 trang 17 sách giáo khoa Toán lớp 8

a) Ta có:  (a-b)^{3}=[-(b-a)]^{3}=-(b-a)^{3}

b) Ta có: (-a-b)^{2}=[-(a+b)]^{2}=(a+b)^{2}

Đang tải...

Bài mới

loading...

Bình luận