Một số ví dụ về phương trình bậc hai hai ẩn – Chuyên đề đại số 10
CÁC DẠNG TOÁN:
Dạng toán 1: Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một bậc hai
Phương pháp giải.
Sử dụng phương pháp thế
- Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn kia.
- Thế vào phương trình bậc hai để đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
- Số nghiệm của hệ tuỳ theo số nghiệm của phương trình bậc hai này.
Dạng toán 2: Hệ phương trình đối xứng.
Phương pháp giải.
a) Hệ đối xứng loại 1
Hệ phương trình đối xứng loại 1 là hệ phương trình có dạng:
(Có nghĩa là khi ta hoán vị giữa x và y thì f(x, y) và g(x, y) không thay đổi).
Cách giải
- Đặt S = x + y, P = xy.
- Đưa hệ phương trình (I) về hệ (I’) với các ẩn là S và P.
- Giải hệ (I’) ta tìm được S và P.
- Tìm nghiệm (x, y) bằng cách giải phương trình:
– SX + P = 0.
b) Hệ đối xứng loại 2
Dạng toán 3: Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai.
Phương pháp giải.
- Giải hệ khi x = 0 (hoặc y = 0).
- Khi x ≠ 0, đặt y = tx. Thế vào hệ (I) ta được hệ theo k và x. Khử x ta tìm được phương trình bậc hai theo k. Giải phương trình này ta tìm được k, từ đó tìm được (x, y).
Dạng toán 4: Hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc hai hai ẩn.
Phương pháp giải.
- Đưa về phương trình tích: Việc phân tích thành tích có thể có ngay từ một phương trình trong hệ hoặc qua phép biến đổi đại số(phép thế, cộng đại số) ta thu về được phương trình tích.
- Đặt ẩn phụ: Điều quan trọng là ta cần phát hiện ra ẩn phụ. Thường chúng ta cần biến đổi đại số(cộng trừ nhân, chia với mộ số, biểu thức) thì mới xuất hiện ẩn phụ.
Dạng toán 5: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình.
Phương pháp giải.
Trong một phương trình mà có hai đại lượng có mối liên hệ với nhau thì ta đặt mỗi đại lượng ấy là một ẩn mới từ đó ta đưa về được hệ phương trình(dễ dàng giải được) có được từ mối liên hệ hai đại lượng đó và phương trình ban đầu. Giải hệ phương trình từ đó tìm được nghiệm của phương trình ban đầu.
DẠNG TOÁN 1: HỆ GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ MỘT BẬC HAI .
DẠNG TOÁN 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG.
DẠNG TOÁN 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI.
DẠNG TOÁN 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN.
DẠNG TOÁN 5: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH.
>> Tải về file PDF tại đây.
>> Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây.
Xem thêm:
– Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn – Chuyên đề đại số 10
– Một số phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai – Chuyên đề đại số 10
Trackbacks